Pertanyaan

Tentukan koordinat M dari persoalan berikut. c. Koordinat M yang berada di perpanjangan S ( − 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( 5 , 6 , 17 ) dengan perbandingan SM : MR = 5 : − 2

Tentukan koordinat $M$ dari persoalan berikut.

c. Koordinat $M$ yang berada di perpanjangan $S (- 1, - 3, - 1)$ dan $R (5, 6, 17)$ dengan perbandingan $SM : MR = 5 : - 2$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat M yaitu M ( 9 , 12 , 29 ) .

koordinat M yaitu

M (9, 12, 29)

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah M ( 9 , 12 , 29 ) . Misalkan M = ( m 1 , m 2 , m 3 ) . Jika perbandingan SM : MR = 5 : − 2 maka dapat diperoleh − 2 SM = 5 MR . Ingat bahwa, jika terdapat A = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan B = ( b 1 , b 2 , b 3 ) maka AB = b − a = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ . sehingga − 2 SM = 5 MR dapat diselesaikan menjadi seperti berikut : − 2 SM − 2 ( m − s ) − 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m 1 m 2 m 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 1 − 3 − 1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ m 1 − ( − 1 ) m 2 − ( − 3 ) m 3 − ( − 1 ) ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ m 1 + 1 m 2 + 3 m 3 + 1 ⎠ ⎞ − 2 ⎝ ⎛ m 1 + 1 m 2 + 3 m 3 + 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 2 m 1 − 2 − 2 m 2 − 6 − 2 m 3 − 2 ⎠ ⎞ = = = = = = = 5 MR 5 ( r − m ) 5 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 5 6 17 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ m 1 m 2 m 3 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 − m 1 6 − m 2 17 − m 3 ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 − m 1 6 − m 2 17 − m 3 ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 − m 1 6 − m 2 17 − m 3 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 25 − 5 m 1 30 − 5 m 2 85 − 5 m 3 ⎠ ⎞ dari persamaan tersebut diperoleh : − 2 m 1 − 2 − 2 m 1 + 5 m 1 3 m 1 m 1 = = = = 25 − 5 m 1 25 + 2 27 9 − 2 m 2 − 6 − 2 m 2 + 5 m 2 3 m 2 m 2 = = = = 30 − 5 m 2 30 + 6 36 12 − 2 m 3 − 2 − 2 m 3 + 5 m 3 3 m 3 m 3 = = = = 85 − 5 m 3 85 + 2 87 29 Dengan demikian koordinat M yaitu M ( 9 , 12 , 29 ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $M (9, 12, 29)$ .

Misalkan $M = (m_{1}, m_{2}, m_{3})$ . Jika perbandingan $SM : MR = 5 : - 2$ maka dapat diperoleh $- 2 SM = 5 MR$ .

Ingat bahwa, jika terdapat $A = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ dan $B = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ maka $AB = b - a = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ . sehingga $- 2 SM = 5 MR$ dapat diselesaikan menjadi seperti berikut :

$- 2 SM - 2 (m - s) - 2 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 1 - 3 - 1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ m_{1} - (- 1) m_{2} - (- 3) m_{3} - (- 1) ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ m_{1} + 1 m_{2} + 3 m_{3} + 1 ⎠ ⎞ - 2 ⎝ ⎛ m_{1} + 1 m_{2} + 3 m_{3} + 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 2 m_{1} - 2 - 2 m_{2} - 6 - 2 m_{3} - 2 ⎠ ⎞ = = = = = = = 5 MR 5 (r - m) 5 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ 5617 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 - m_{1} 6 - m_{2} 17 - m_{3} ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 - m_{1} 6 - m_{2} 17 - m_{3} ⎠ ⎞ 5 ⎝ ⎛ 5 - m_{1} 6 - m_{2} 17 - m_{3} ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 25 - 5 m_{1} 30 - 5 m_{2} 85 - 5 m_{3} ⎠ ⎞$

dari persamaan tersebut diperoleh :

$- 2 m_{1} - 2 - 2 m_{1} + 5 m_{1} 3 m_{1} m_{1} = = = = 25 - 5 m_{1} 25 + 2 279$
$- 2 m_{2} - 6 - 2 m_{2} + 5 m_{2} 3 m_{2} m_{2} = = = = 30 - 5 m_{2} 30 + 6 3612$
$- 2 m_{3} - 2 - 2 m_{3} + 5 m_{3} 3 m_{3} m_{3} = = = = 85 - 5 m_{3} 85 + 2 8729$

Dengan demikian koordinat M yaitu $M (9, 12, 29)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Resti Anindia Felda Zain

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat M dari persoalan berikut. b. Koordinat M yang berada di perpanjangan C ( 2 , − 3 , − 1 ) dan D ( − 6 , 1 , 9 ) dengan perbandingan CD : DM = 4 : 3 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Ruas garis AB dengan koordinat titik A ( − 2 , − 1 ) dan koordinat titik B ( 3 , 3 ) . Titik C terletak pada perpanjangan ruas garis AB , sehingga BC = 3 AB . Tentukan koordinat dari titik C.

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik C terletak pada perpanjangan garis A B dengan A ( − 2 , − 1 , 5 ) dan B ( 1 , 0 , − 3 ) . Jika BC = 3 A B , tentukan koordinat C .

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 dan AD : DB = 3 : − 1 . a. Tentukan vektor posisi titik C . b. T...

4.5

Jawaban terverifikasi

Titik C terletak pada perpanjangan garis A B dengan A ( − 2 , − 1 , 5 ) dan B ( 1 , 0 , − 3 ) . Jika BC = 3 A B , tentukan koordinat C .

5.0

Jawaban terverifikasi