Pertanyaan

Tentukan koordinat M dari persoalan berikut. b. Koordinat M yang berada di perpanjangan C ( 2 , − 3 , − 1 ) dan D ( − 6 , 1 , 9 ) dengan perbandingan CD : DM = 4 : 3 .

Tentukan koordinat $M$ dari persoalan berikut.

b. Koordinat $M$ yang berada di perpanjangan $C (2, - 3, - 1)$ dan $D (- 6, 1, 9)$ dengan perbandingan $CD : DM = 4 : 3$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat M yaitu M ( − 12 , 4 , ( 16 , 5 ) ) .

koordinat M yaitu

M (- 12, 4, (16, 5))

Pembahasan

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah M ( − 12 , 4 , ( 16 , 5 ) ) . Misalkan M = ( m 1 , m 2 , m 3 ) . Jika perbandingan CD : DM = 4 : 3 maka dapat diperoleh 3 CD = 4 DM . Ingat bahwa, jika terdapat A = ( a 1 , a 2 , a 3 ) dan B = ( b 1 , b 2 , b 3 ) maka AB = b − a = ⎝ ⎛ b 1 b 2 b 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ a 1 a 2 a 3 ⎠ ⎞ . sehingga 3 CD = 4 DM dapat diselesaikan menjadi seperti berikut : 3 C D 3 ( d − c ) 3 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ − 6 1 9 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 2 − 3 − 1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ − 6 − 2 1 − ( − 3 ) 9 − ( − 1 ) ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ − 6 − 2 1 + 3 9 + 1 ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ − 8 4 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 24 12 30 ⎠ ⎞ = = = = = = = 4 D M 4 ( m − d ) 4 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m 1 m 2 m 3 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 6 1 9 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m 1 − ( − 6 ) m 2 − 1 m 3 − 9 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m 1 + 6 m 2 − 1 m 3 − 9 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m 1 + 6 m 2 − 1 m 3 − 9 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 m 1 + 24 4 m 2 − 4 4 m 3 − 36 ⎠ ⎞ Dari matriks tersebut diperoleh persamaan : − 24 − 24 − 24 − 48 4 − 48 − 12 = = = = = 4 m 1 + 24 4 m 1 4 m 1 m 1 m 1 12 12 + 4 16 4 16 4 = = = = = 4 m 2 − 4 4 m 2 4 m 2 m 2 m 2 30 30 + 36 66 4 66 16 , 5 = = = = = 4 m 3 − 36 4 m 3 4 m 3 m 3 m 3 Dengan demikian koordinat M yaitu M ( − 12 , 4 , ( 16 , 5 ) ) .

Jawaban yang benar dari pertanyaan tersebut adalah $M (- 12, 4, (16, 5))$ .

Misalkan $M = (m_{1}, m_{2}, m_{3})$ . Jika perbandingan $CD : DM = 4 : 3$ maka dapat diperoleh $3 CD = 4 DM$ .

Ingat bahwa, jika terdapat $A = (a_{1}, a_{2}, a_{3})$ dan $B = (b_{1}, b_{2}, b_{3})$ maka $AB = b - a = ⎝ ⎛ b_{1} b_{2} b_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ a_{1} a_{2} a_{3} ⎠ ⎞$ . sehingga $3 CD = 4 DM$ dapat diselesaikan menjadi seperti berikut :

$3 C D 3 (d - c) 3 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ - 6 19 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 2 - 3 - 1 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ - 6 - 2 1 - (- 3) 9 - (- 1) ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ - 6 - 2 1 + 3 9 + 1 ⎠ ⎞ 3 ⎝ ⎛ - 8 410 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 24 1230 ⎠ ⎞ = = = = = = = 4 D M 4 (m - d) 4 ⎝ ⎛ ⎝ ⎛ m_{1} m_{2} m_{3} ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 6 19 ⎠ ⎞ ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m_{1} - (- 6) m_{2} - 1 m_{3} - 9 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m_{1} + 6 m_{2} - 1 m_{3} - 9 ⎠ ⎞ 4 ⎝ ⎛ m_{1} + 6 m_{2} - 1 m_{3} - 9 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 m_{1} + 24 4 m_{2} - 4 4 m_{3} - 36 ⎠ ⎞$

Dari matriks tersebut diperoleh persamaan :

$- 24 - 24 - 24 - 48 \frac{- 48}{4} - 12 = = = = = 4 m_{1} + 24 4 m_{1} 4 m_{1} m_{1} m_{1}$
$12 12 + 4 16 \frac{16}{4} 4 = = = = = 4 m_{2} - 4 4 m_{2} 4 m_{2} m_{2} m_{2}$
$30 30 + 36 66 \frac{66}{4} 16, 5 = = = = = 4 m_{3} - 36 4 m_{3} 4 m_{3} m_{3} m_{3}$

Dengan demikian koordinat M yaitu $M (- 12, 4, (16, 5))$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Resti Anindia Felda Zain

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Tentukan koordinat M dari persoalan berikut. c. Koordinat M yang berada di perpanjangan S ( − 1 , − 3 , − 1 ) dan R ( 5 , 6 , 17 ) dengan perbandingan SM : MR = 5 : − 2

5.0

Jawaban terverifikasi

Ruas garis AB dengan koordinat titik A ( − 2 , − 1 ) dan koordinat titik B ( 3 , 3 ) . Titik C terletak pada perpanjangan ruas garis AB , sehingga BC = 3 AB . Tentukan koordinat dari titik C.

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik C terletak pada perpanjangan garis A B dengan A ( − 2 , − 1 , 5 ) dan B ( 1 , 0 , − 3 ) . Jika BC = 3 A B , tentukan koordinat C .

5.0

Jawaban terverifikasi

Vektor posisi titik A dan titik B berturut-turut adalah a dan b . Titik C dan titik D pada ruas garis AB sehingga AC : CB = 1 : 2 dan AD : DB = 3 : − 1 . a. Tentukan vektor posisi titik C . b. T...

4.5

Jawaban terverifikasi

Titik C terletak pada perpanjangan garis A B dengan A ( − 2 , − 1 , 5 ) dan B ( 1 , 0 , − 3 ) . Jika BC = 3 A B , tentukan koordinat C .

5.0

Jawaban terverifikasi