Roboguru
SD

Tentukan kedudukan garis y=3x+1 terhadap lingkaran-lingkaran berikut. b. (x−1)2+(y−2)2=4

Pertanyaan

Tentukan kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style terhadap lingkaran-lingkaran berikut.

b. begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style   

D. Setiadi

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diketahui bahwa kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style memotong lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style pada dua titik.

Pembahasan

Kedudukan garis terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di kedua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

Diskriminan  begin mathsize 14px style left parenthesis straight D equals straight b squared minus 4 ac right parenthesis end style  diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.

  • Garis dikatakan menyinggung lingkaran apabila diskrimanan sama dengan nol.
  • Garis dikatakan memotong lingkaran apabila diskrimanan lebih besar dari nol.
  • Garis dikatakan tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila diskrimanan kurang dari nol.

Pembahasan:

Untuk mengetahui kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style maka disubstitusikan persamaan tersebut ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 4 row blank left right double arrow cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 x plus 1 minus 2 right parenthesis squared equals 4 end cell row blank left right double arrow cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis squared equals 4 end cell row blank left right double arrow cell x squared minus 2 x plus 1 plus 9 x squared minus 6 x plus 1 equals 4 end cell row blank left right double arrow cell 10 x squared minus 8 x minus 2 equals 0 end cell end table end style     

Kemudian dicari diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 4 open parentheses 10 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 64 plus 80 end cell row blank equals 16 row blank greater than 0 end table end style 

Dengan demikian diketahui bahwa kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style memotong lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style pada dua titik.

2rb+

4.5 (10 rating)

Pertanyaan serupa

Dua buah lingkaran dengan persamaan x2+y2=4 dan x2+y2=7. Tentukanlah: c. sudut slope garis singgung terhadap sumbu X. Serta jelaskan analoginya dengan sudut elongasi.

9

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia