Roboguru

Tentukan kedudukan garis  terhadap lingkaran-lingkaran berikut. b.

Pertanyaan

Tentukan kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style terhadap lingkaran-lingkaran berikut.

b. begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style   

Pembahasan Soal:

Kedudukan garis terhadap lingkaran terbagi menjadi tiga kondisi, yaitu garis memotong lingkaran di kedua titik berbeda, garis menyinggung lingkaran di satu titik, dan garis tidak memotong ataupun menyinggung lingkaran.

Diskriminan  begin mathsize 14px style left parenthesis straight D equals straight b squared minus 4 ac right parenthesis end style  diambil dari persamaan kuadrat yang merupakan hasil substitusi dari persamaan garis dengan persamaan lingkarannya.

  • Garis dikatakan menyinggung lingkaran apabila diskrimanan sama dengan nol.
  • Garis dikatakan memotong lingkaran apabila diskrimanan lebih besar dari nol.
  • Garis dikatakan tidak memotong maupun menyinggung lingkaran apabila diskrimanan kurang dari nol.

Pembahasan:

Untuk mengetahui kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style maka disubstitusikan persamaan tersebut ke persamaan lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style.

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis y minus 2 right parenthesis squared end cell equals 4 row blank left right double arrow cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 x plus 1 minus 2 right parenthesis squared equals 4 end cell row blank left right double arrow cell left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared plus left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis squared equals 4 end cell row blank left right double arrow cell x squared minus 2 x plus 1 plus 9 x squared minus 6 x plus 1 equals 4 end cell row blank left right double arrow cell 10 x squared minus 8 x minus 2 equals 0 end cell end table end style     

Kemudian dicari diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell open parentheses negative 8 close parentheses squared minus 4 open parentheses 10 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 64 plus 80 end cell row blank equals 16 row blank greater than 0 end table end style 

Dengan demikian diketahui bahwa kedudukan garis begin mathsize 14px style y equals 3 x plus 1 end style memotong lingkaran begin mathsize 14px style open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 2 close parentheses squared equals 4 end style pada dua titik.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Setiadi

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan kedudukan garis  terhadap lingkaran . Tuliskan juga nilai diskriminannya.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 2 y minus 6 end cell equals 0 row cell negative 2 y end cell equals cell negative 3 x plus 6 end cell row y equals cell 3 over 2 x minus 3 end cell row blank blank blank row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus open parentheses 3 over 2 x minus 3 close parentheses squared plus 2 x minus 4 open parentheses 3 over 2 x minus 3 close parentheses minus 8 end cell equals 0 row cell x squared plus 9 over 4 x squared minus 9 x plus 9 plus 2 x minus 6 x minus 12 minus 8 end cell equals 0 row cell 13 over 4 x squared minus 13 x minus 11 end cell equals 0 row blank rightwards double arrow cell 13 x squared minus 52 x minus 44 equals 0 end cell row a equals 13 row b equals cell negative 52 end cell row c equals cell negative 44 end cell row blank blank blank row D equals cell b squared minus 4 a c end cell row blank equals cell open parentheses negative 52 close parentheses squared minus 4 open parentheses 13 close parentheses open parentheses negative 44 close parentheses end cell row blank equals cell 2.704 plus 2.288 end cell row blank equals cell 4.992 end cell end table end style 

Karena undefined, maka garis begin mathsize 14px style 3 x minus 2 y minus 6 equals 0 end style memotong lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 2 x minus 4 y minus 8 equals 0 end style

0

Roboguru

Dik garis  dan garis  maka letak garis tsb adalah

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus open parentheses 3 x plus 10 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared plus 9 x squared plus 60 x plus 100 end cell equals 10 row cell 10 x squared plus 60 x plus 90 end cell equals 0 row blank left right double arrow cell x squared plus 6 x plus 9 equals 0 end cell end table end style 

Kemudian tentukan nilai diskriminannya:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell 6 squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end cell row D equals 0 end table end style

Karena begin mathsize 14px style D equals 0 end style artinya garis tersebut menyinggung lingkaran.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Tentukan titik potong   dengan lingkaran !

Pembahasan Soal:

Substitusi y equals x minus 1 ke persamaan lingkaran L identical to x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y plus 4 equals 0

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared minus 2 x minus 4 left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus 4 end cell equals 0 row cell x squared plus x squared minus 2 x plus 1 minus 2 x minus 4 x plus 4 plus 4 end cell equals 0 row cell 2 x squared minus 8 x plus 9 end cell equals 0 row blank blank blank end table 

Menentukan nilai x subscript 1 comma 2 end subscript menggunakan rumus abc

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 8 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 8 right parenthesis squared minus 4 times 2 times 9 end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus-or-minus square root of 64 minus 72 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 plus-or-minus square root of negative 8 end root over denominator 4 end fraction end cell end table 

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak dapat ditentukan, maka nilai x subscript 1 comma 2 end subscript tidak dapat ditentukan juga.

Jadi, tidak ada titik potong antara garis y equals x minus 1 dan L identical to x squared plus y squared minus 2 x minus 4 y plus 4 equals 0.

0

Roboguru

Jika garis  menyinggung  maka tentukan nilai  .

Pembahasan Soal:

Substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus open parentheses x plus 9 close parentheses squared plus 8 x minus 10 open parentheses x plus 9 close parentheses plus 21 minus p end cell equals 0 row cell x squared plus x squared plus 18 x plus 81 plus plus 8 x minus 10 x minus 90 plus 21 minus p end cell equals 0 row cell 2 x squared plus 16 x plus 12 minus p end cell equals 0 end table end style 

Karena garis menyinggung lingkaran, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell 16 squared minus 4 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 12 minus p close parentheses end cell equals 0 row cell 256 minus 96 plus 8 p end cell equals 0 row cell 160 plus 8 p end cell equals 0 row cell 8 p end cell equals cell negative 160 end cell row p equals cell negative 20 end cell end table end style 

Jadi, begin mathsize 14px style p equals negative 20 end style (Tidak ada jawaban yang tepat pada pilihan jawaban yang tersedia).

0

Roboguru

Diketahui: garis  lingkaran . Tentukan kedudukan garis terhadap lingkaran.

Pembahasan Soal:

Pertama, tentukan persamaan kuadrat terlebih dahulu dengan mensubstitusikan persamaan garis begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style ke dalam persamaan lingkaran sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus y squared end cell equals 10 row cell x squared minus open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell equals 10 row cell x squared minus open parentheses x squared plus 6 x plus 9 close parentheses end cell equals 10 row cell x squared minus x squared minus 6 x minus 9 end cell equals 10 row cell negative 6 x minus 9 minus 10 end cell equals 0 row cell negative 6 x minus 19 end cell equals 0 end table end style  

sehingga diperoleh begin mathsize 14px style a equals 0 comma space b equals negative 6 comma space c equals negative 19 end style

Kemudian tentukan nilai deskriminannya sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight D equals cell b squared minus 4 times a times c end cell row blank equals cell open parentheses negative 6 close parentheses squared minus 4 open parentheses 0 close parentheses open parentheses negative 19 close parentheses end cell row blank equals cell 36 minus 0 end cell row blank equals 36 end table end style 

Oleh karena begin mathsize 14px style straight D greater than 0 end style maka garis memotong lingkaran di dua titik. 

Dengan demikian, garis begin mathsize 14px style y equals x plus 3 end style terletak di dalam lingkaran begin mathsize 14px style x squared minus y squared equals 10 end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved