Pertanyaan

Tentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari deret geometri berikut. b. 1 + cos 6 0 ∘ + cos 2 6 0 ∘ + cos 3 6 0 ∘ + …

Tentukan jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari deret geometri berikut.

b. $1 + cos 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ} + cos^{3} 6 0^{\circ} + \dots$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari 1 + cos 6 0 ∘ + cos 2 6 0 ∘ + cos 3 6 0 ∘ + … adalah 3 2 .

jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari

1 + cos 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ} + cos^{3} 6 0^{\circ} + \dots

adalah

\frac{2}{3}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 3 2 . Rumus jumlah tak hingga untuk suku-suku genap yaitu : S ∞ = 1 − r 2 a r Diketahui deret geometri 1 + cos 6 0 ∘ + cos 2 6 0 ∘ + cos 3 6 0 ∘ + … , maka diperoleh : a r = = = = = 1 U 1 U 2 1 c o s 6 0 ∘ cos 6 0 ∘ 2 1 Maka diperoleh jumlah tak hingga suku-suku genap deret geometri tersebut yaitu : S ∞ = = = = = = = 1 − r 2 a r 1 − ( 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 ÷ ( 1 − 4 1 ) 2 1 ÷ ( 4 4 − 1 ) 2 1 ÷ 4 3 2 1 × 3 2 4 3 2 Dengan demikian,jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari 1 + cos 6 0 ∘ + cos 2 6 0 ∘ + cos 3 6 0 ∘ + … adalah 3 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\frac{2}{3}$ .

Rumus jumlah tak hingga untuk suku-suku genap yaitu :

$S_{\infty} = \frac{a r}{1 - r ^{2}}$

Diketahui deret geometri $1 + cos 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ} + cos^{3} 6 0^{\circ} + \dots$ , maka diperoleh :

$a r = = = = = 1 \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{c o s 6 0 ^{\circ}}{1} cos 6 0^{\circ} \frac{1}{2}$

Maka diperoleh jumlah tak hingga suku-suku genap deret geometri tersebut yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = = \frac{a r}{1 - r ^{2}} \frac{1 ( \frac{1}{2} )}{1 - ( \frac{1}{2} ) ^{2}} \frac{1}{2} \div (1 - \frac{1}{4}) \frac{1}{2} \div (\frac{4 - 1}{4}) \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} \frac{1}{2} \times \frac{^{2} 4}{3} \frac{2}{3}$

Dengan demikian, jumlah tak hingga untuk suku-suku genap dari $1 + cos 6 0^{\circ} + cos^{2} 6 0^{\circ} + cos^{3} 6 0^{\circ} + \dots$ adalah $\frac{2}{3}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Novita Anggaraini

Makasih ❤️

Nayla Rizkia

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri dengan suku kedua adalah 120 dan suku keempat adalah 30 . Tentukan: b.selisih jumlah suku ganjil dan suku genap untuk banyak suku tak hingga

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga deret geometri sama dengan 48 dan jumlah suku-suku bernomor genap deret tersebut sama dengan 16 . Rasio deret tersebut sama dengan ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah tak hingga semua suku yang bernomor genap dari deret 5 − 4 5 + 16 5 − 64 5 + 256 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika jumlah deret geometri takhingga adalah 80 dan suku pertamanya 32 , jumlah suku tak hingga untuk suku genap adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi