Roboguru

Tentukan jumlah suku pertama pada deret geometri yaitu urutan pertama yang paling besar dengan rumus

Pertanyaan

Tentukan jumlah 5 spacesuku pertama pada deret geometri yaitu urutan pertama yang paling besar dengan rumus 3 to the power of n factorial

Pembahasan Soal:

Diketahui 5 spacesuku pertama pada deret geometri dari 3 spaceurutan pertama 3 to the power of n spacemaka n equals 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7. Karena suku pertama harus yang paling besar nilainya maka deret geometri tersebut adalah 3 to the power of 7 plus space 3 to the power of 6 plus 3 to the power of 5 plus 3 to the power of 4 plus 3 cubed sehingga suku pertamanya left parenthesis a right parenthesis equals 3 to the power of 7 dan rasionya open parentheses r close parentheses equals text U end text subscript 2 over text U end text subscript 1 equals 3 to the power of 6 over 3 to the power of 7 equals 1 third.

Berdasarkan rumus deret geometri text S end text subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space 0 less than r less than 1 maka jumlah 5 spacesuku pertama pada deret geometri tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator 3 to the power of 7 left parenthesis 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses to the power of 5 right parenthesis over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator 2187 left parenthesis 1 minus begin display style 1 over 243 end style right parenthesis over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 2187 with 9 on top end style left parenthesis begin display style fraction numerator 243 minus 1 over denominator up diagonal strike 243 end fraction end style right parenthesis over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals 9 cross times stack up diagonal strike 242 with 121 on top cross times fraction numerator 3 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals 3267 end cell end table


Jadi jumlah 5 spacesuku pertama pada deret geometri dari 3 spaceurutan pertama 3 to the power of n spacedengan catatan suku pertamanya yang paling besar adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 3267. end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Febrianti

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan rasio  dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell 1 half end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell negative 6 end cell end table end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row cell negative 6 end cell equals cell a open parentheses 1 over 8 close parentheses end cell row a equals cell negative 48 end cell end table end style

Karena ditanya jumlah 5 suku pertama, maka = 5. Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 close parentheses over denominator 1 minus open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 2 to the power of 5 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative 48 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses times 2 end cell row blank equals cell negative 96 open parentheses 1 minus 1 over 32 close parentheses end cell row blank equals cell negative 96 plus 3 end cell row blank equals cell negative 93 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Tentukan jumlah suku pertama pada deret geometri dari urutan pertama dengan catatan suku pertamanya yang paling besar!

Pembahasan Soal:

Diketahui 5 spacesuku pertama pada deret geometri dari 3 spaceurutan pertama 2 to the power of n spacemaka n equals 3 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7. Karena suku pertama harus yang paling besar nilainya maka deret geometri tersebut adalah 2 to the power of 7 plus space 2 to the power of 6 plus 2 to the power of 5 plus 2 to the power of 4 plus 2 cubed sehingga suku pertamanya left parenthesis a right parenthesis equals 2 to the power of 7 dan rasionya open parentheses r close parentheses equals text U end text subscript 2 over text U end text subscript 1 equals 2 to the power of 6 over 2 to the power of 7 equals 1 half.

Berdasarkan rumus deret geometri text S end text subscript n equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction comma space 0 less than r less than 1 maka jumlah 5 spacesuku pertama pada deret geometri tersebut adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator a left parenthesis 1 minus r to the power of n right parenthesis over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator 2 to the power of 7 left parenthesis 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 5 right parenthesis over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator 128 left parenthesis 1 minus begin display style 1 over 32 end style right parenthesis over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals fraction numerator begin display style stack up diagonal strike 128 with 4 on top end style left parenthesis begin display style fraction numerator 32 minus 1 over denominator up diagonal strike 32 end fraction end style right parenthesis over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals 4 cross times 31 cross times 2 end cell row blank blank cell text S end text subscript 5 equals 248 end cell end table


Jadi jumlah 5 spacesuku pertama pada deret geometri dari 3 spaceurutan pertama 2 to the power of n spacedengan catatan suku pertamanya yang paling besar adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 248. end cell end table

0

Roboguru

Suatu barisan geometri : 16, 8, 4, 2, ... , maka jumlah n suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style bold i bold right parenthesis space Tentukan space suku space pertama space dan space rasio space  Rasio space colon  straight r equals straight u subscript 2 over straight u subscript 1 equals straight u subscript 3 over straight u subscript 2 equals straight u subscript 4 over straight u subscript 3 equals horizontal ellipsis equals straight u subscript straight n over straight u subscript straight n minus 1 end subscript  Dari space barisan space geometri space 16 comma space 8 comma space 4 comma space 2 comma space... space dapat space diketahui space bahwa  straight a equals 16  straight r equals straight u subscript 2 over straight u subscript 1 equals 8 over 16 equals 1 half    bold ii bold right parenthesis space Hitung space straight S subscript straight n  Pada space barisan space geometri comma  straight S subscript straight n equals fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses straight r minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 16 open parentheses open parentheses 1 half close parentheses to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 1 half minus 1 close parentheses end fraction  Ingat space kembali factorial  straight a to the power of negative straight p end exponent equals 1 over straight a to the power of straight p  straight a to the power of straight p. straight a to the power of straight q equals straight a to the power of straight p plus straight q end exponent  Sehingga  straight S subscript straight n equals fraction numerator 16 open parentheses open parentheses 1 half close parentheses to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator open parentheses 1 half minus 1 close parentheses end fraction equals fraction numerator 16 open parentheses 2 to the power of negative straight n end exponent minus 1 close parentheses over denominator negative 1 half end fraction equals negative 32 open parentheses 2 to the power of negative straight n end exponent minus 1 close parentheses equals negative 2 to the power of 5 open parentheses 2 to the power of negative straight n end exponent minus 1 close parentheses  equals negative 2 to the power of 5.2 to the power of negative straight n end exponent plus 2 to the power of 5 equals negative 2 to the power of 5 minus straight n end exponent plus 32 equals 32 minus 2 to the power of 5 minus straight n end exponent end style

0

Roboguru

Jika diketahui suatu deret geome~ri mempunyai suku pertama a dan ·pembanding . Deret ini mempunyai limit bila x memenuhi ....

Pembahasan Soal:

S y a r a t space m e m p u n y a i space l i m i t space a d a l a h space minus 1 space less than space r space less than space 1 comma space  m a k a colon space minus 1 less than space squared log left parenthesis x space minus space 3 right parenthesis space less than space 1 space  1 half minus less than X minus 3 less than 2 space  3 comma 5 space less than space x space less than space 5

0

Roboguru

Jumlah 7 suku pertama dari deret geometri dengan rasio  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui bahwa

Error converting from MathML to accessible text.  

Oleh karena itu, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell ar to the power of n minus sign 1 end exponent end cell row cell U subscript 5 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 5 minus sign 1 end exponent end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 half close parentheses to the power of 4 end cell row cell negative sign 16 end cell equals cell a open parentheses 1 over 16 close parentheses end cell row a equals cell negative sign 256 end cell end table end style  

Ditanya jumlah 7 suku pertama, maka = 7. Akibatnya,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus sign r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus sign r end fraction end cell row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses to the power of 7 close parentheses over denominator 1 minus sign open parentheses 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 2 to the power of 7 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row blank equals cell negative sign 256 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses middle dot 2 end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses 1 minus sign 1 over 128 close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 512 open parentheses fraction numerator 128 minus sign 1 over denominator 128 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 4 left parenthesis 127 right parenthesis end cell row blank equals cell negative sign 508 end cell end table end style  

Dengan demikian, jumlah 7 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah undefined.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved