Pertanyaan

Tentukan jumlah deret geometri tak hingga x 1 , x y 1 , x y 2 1 ... ... ... , jika diketahui x y x + y = 1 .

Tentukan jumlah deret geometri tak hingga $\frac{1}{x}, \frac{1}{x y}, \frac{1}{x y ^{2}} ... ... ...$ , jika diketahui $\frac{x + y}{x y} = 1$ .

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah deret tak hingga geometri x 1 , x y 1 , x y 2 1 ... ... ... adalah x + 1 1 .

jumlah deret tak hingga geometri

\frac{1}{x}, \frac{1}{x y}, \frac{1}{x y ^{2}} ... ... ...

adalah

\frac{1}{x + 1}

Pembahasan

Diketahui: x y x + y = 1 x x + y = y Selanjutnya, dari deret geometri tersebut diketahui : a = x 1 dan r = = = x 1 x y 1 x y 1 ⋅ 1 x y 1 Sehingga, S ∞ = = = = = = = = = = = = 1 − r a 1 − y 1 x 1 y y − y 1 x 1 y y − 1 x 1 x 1 ⋅ y − 1 y x y − x y x y − y x x + y x 2 y − x y x + y x y ( x + 1 ) x + y x y x + y ⋅ x + 1 1 1 ⋅ x + 1 1 x + 1 1 Dengan demikian, jumlah deret tak hingga geometri x 1 , x y 1 , x y 2 1 ... ... ... adalah x + 1 1 .

Diketahui:

$\frac{x + y}{x y} = 1 \frac{x + y}{x} = y$

Selanjutnya, dari deret geometri tersebut diketahui :

$a = \frac{1}{x}$

dan

$r = = = \frac{\frac{1}{x y}}{\frac{1}{x}} \frac{1}{x y} \cdot \frac{x}{1} \frac{1}{y}$

Sehingga,

$S_{\infty} = = = = = = = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{y}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{y}{y} - \frac{1}{y}} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{y - 1}{y}} \frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y - 1} \frac{y}{x y - x} \frac{\frac{x + y}{x}}{x y - y} \frac{x + y}{x ^{2} y - x y} \frac{x + y}{x y ( x + 1 )} \frac{x + y}{x y} \cdot \frac{1}{x + 1} 1 \cdot \frac{1}{x + 1} \frac{1}{x + 1}$

Dengan demikian, jumlah deret tak hingga geometri $\frac{1}{x}, \frac{1}{x y}, \frac{1}{x y ^{2}} ... ... ...$ adalah $\frac{1}{x + 1}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.8 (6 rating)

sri ayu

Ini yang aku cari! Bantu banget Mudah dimengerti Makasih ❤️

Nadia

Ini yang aku cari! Pembahasan lengkap banget Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Safira Miftahul Jannah

keren tapi aku tidak mudeng :(

Pertanyaan serupa

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC , AB , dan BC dibuat titik A 1 , B 1 , dan C 1 sehingga terbentuk △ A 1 B 1 C 1 demikian se...

3.0

Jawaban terverifikasi

Jika s = 1 + 2 1 sin 2 x + 4 1 sin 2 2 x + 8 1 sin 3 2 x + ...... , , maka......

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 8 x + 9 = 0. Jumlah tak hingga deret

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret ·geametri tak hingga 20 + 3 40 + 9 80 + 27 160 + ... adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah suku-suku bilangan ganjil pada suatu deret ukur tak hingga adalah 4 . Apabila deret itu sendiri jumlahnya 6 , maka deret tersebut adalah ....