Tentukan invers matriks-matriks berikut! f. K = ⎝ ⎛ ​ 2 − 4 3 ​ 0 − 1 0 ​ − 5 8 7 ​ ⎠ ⎞ ​

Pembahasan

Ingat kembali: A = ⎝ ⎛ ​ a d g ​ b e h ​ c f i ​ ⎠ ⎞ ​ → A − 1 = det ( A ) 1 ​ ( Adj ( A ) ) dimana: Diketahui matriks , maka: Menentukan Determinan Matriks det ( K ) ​ = = = = = ​ ( a e i + b f g + c d h ) − ( ce g + a f h + b d i ) ( 2 ⋅ − 1 ⋅ 7 − 1 + 0 ⋅ 8 ⋅ − 3 + − 5 ⋅ 4 ⋅ 0 ) − ( − 5 ⋅ − 1 ⋅ 3 + 2 ⋅ 8 ⋅ 0 + 0 ⋅ 4 ⋅ 7 ) ( − 14 − 0 − 0 ) − ( 15 + 0 + 0 ) − 14 − 15 − 29 ​ Menentukan Kofaktor Matriks kof ( K ) ​ = = = ​ ⎝ ⎛ ​ + ∣ ∣ ​ − 1 0 ​ 8 7 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ 0 0 ​ − 5 7 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ 0 − 1 ​ − 5 8 ​ ∣ ∣ ​ ​ − ∣ ∣ ​ − 4 3 ​ 8 7 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ − 2 3 ​ − 5 7 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ − 2 − 4 ​ − 5 8 ​ ∣ ∣ ​ ​ + ∣ ∣ ​ − 4 3 ​ − 1 0 ​ ∣ ∣ ​ − ∣ ∣ ​ − 2 3 ​ 0 0 ​ ∣ ∣ ​ + ∣ ∣ ​ − 2 − 4 ​ 0 − 1 ​ ∣ ∣ ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ + ( − 7 − 0 ) − ( 0 − 0 ) + ( 0 − 5 ) ​ − ( − 28 − 24 ) + ( 14 − ( − 15 ) ) − ( − 16 − 20 ) ​ + ( 0 − ( − 3 ) ) − ( 0 − 0 ) + ( − 2 − 0 ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ − 7 0 − 5 ​ 52 29 4 ​ 3 0 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Menentukan Adjoin Matriks Adj ( K ) ​ = = = ​ ( Kof ( K ) ) T ⎝ ⎛ ​ − 7 0 − 5 ​ 52 29 4 ​ 3 0 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ T ⎝ ⎛ ​ − 7 52 3 ​ 0 29 0 ​ − 5 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Sehingga: K − 1 ​ = = = ​ d e t ( K ) 1 ​ ( Adj ( K ) ) − 29 1 ​ ⎝ ⎛ ​ − 7 52 3 ​ 0 29 0 ​ − 5 4 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 29 7 ​ − 29 52 ​ − 29 3 ​ ​ 0 − 1 0 ​ 29 5 ​ − 29 4 ​ 29 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Jadi, invers matriks adalah K − 1 ​ = ​ ⎝ ⎛ ​ 29 7 ​ − 29 52 ​ − 29 3 ​ ​ 0 − 1 0 ​ 29 5 ​ − 29 4 ​ 29 2 ​ ​ ⎠ ⎞ ​ ​ .