Pertanyaan

Tentukan interval dimana fungsi f ( x ) = sin 2 x + 3 0 ∘ naik atau turun pada 0 ≤ x ≤ 18 0 ∘ .

Tentukan interval dimana fungsi $f (x) = sin 2 x + 3 0^{\circ}$ naik atau turun pada $0 \leq x \leq 18 0^{\circ}$ .

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi naik pada interval dan fungsi turun pada interval .

fungsi naik pada interval

dan fungsi turun pada interval

Pembahasan

Diketahui Maka turunannya adalah . Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah . Sehingga diperoleh: Cari nilai yang memenuhi: Jadi, titik stasioner grafik fungsi adalah . Selanjutnya menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya. Buat garis bilangan dan letakkan nilai pembuat stasioner dan batasan nilai . Dengan cara memasukkan nilai yang terletak di dalam interval ke dalam , tandai pada interval-interval di atas apakah hasilnya negatif atau positif. Akan didapatkan hasil seperti berikut. Dengan gambar di atas, maka diperoleh: Grafik fungsi naik pada interval . Grafik fungsi turun pada interval . Jadi, fungsi naik pada interval dan fungsi turun pada interval .

Diketahui

Maka turunannya adalah .

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah .

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 space cos space 2 x end cell equals 0 row cell cos space 2 x end cell equals 0 row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 90 degree end cell end table end style

Cari nilai yang memenuhi:

Jadi, titik stasioner grafik fungsi adalah .

Selanjutnya menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.

Buat garis bilangan dan letakkan nilai pembuat stasioner dan batasan nilai . Dengan cara memasukkan nilai yang terletak di dalam interval ke dalam , tandai pada interval-interval di atas apakah hasilnya negatif atau positif. Akan didapatkan hasil seperti berikut.

Dengan gambar di atas, maka diperoleh:

Grafik fungsi naik pada interval .
Grafik fungsi turun pada interval .

Jadi, fungsi naik pada interval dan fungsi turun pada interval .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui fungsi f ( x ) = sin ( x − 2 π ) − cos ( x − 2 π ) untuk 0 ≤ x ≤ 2 π dan pernyataan berikut. (i) Titik stasioner fungsi f adalah x = 4 π dan x = 4 5 π . (ii) Grafik fungsi naik...

3.6

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar sebuah fungsi f (x) berikut .... Berdasarkan gambar di atas pernyataan yang benar adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Pada interval 2 1 π < x < 1 2 1 π maka grafik fungsi y = cos 2 x akan ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan titik stasioner, titik balik maksimum dan minimum, nilai maksimum dan minimum, serta interval fungsi naik dan fungsi turun pada fungsi berikut : a. f ( x ) = cos 2 x , untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0...

4.6

Jawaban terverifikasi

Tentukan interval x sehingga grafik f ( x ) = sin ( 2 x − 3 0 ∘ ) naik untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ !

4.9

Jawaban terverifikasi