Roboguru
SD

Tentukan interval dimana fungsi f(x)=sin 2x+30∘ naik atau turun pada 0≤x≤180∘.

Pertanyaan

Tentukan interval dimana fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 2 x plus 30 degree end style naik atau turun pada begin mathsize 14px style 0 less or equal than x less or equal than 180 degree end style.
 

  1. ...undefined 

  2. ...undefined 

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

fungsi naik pada interval undefined dan fungsi turun pada interval undefined.

Pembahasan

Diketahui begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals sin space 2 x plus 30 degree end style 

Maka turunannya adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 2 space cos space 2 x end style.

Selanjutnya menentukan titik stasioner, dengan syarat setasioner adalah begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals y apostrophe equals 0 end style.

Sehingga diperoleh:
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 space cos space 2 x end cell equals 0 row cell cos space 2 x end cell equals 0 row cell cos space 2 x end cell equals cell cos space 90 degree end cell end table end style
 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x end cell equals cell plus-or-minus 90 degree plus k times 360 degree end cell row x equals cell plus-or-minus 45 degree plus k times 180 degree end cell end table end style

begin mathsize 14px style x equals 45 degree plus k times 180 degree space dan space x equals negative 45 plus k times 180 degree end style

Cari nilai undefined yang memenuhi:

begin mathsize 14px style k equals 1 rightwards arrow x subscript 1 equals 45 degree space dan space x subscript 2 equals negative 45 degree space left parenthesis tidak space masuk space syarat right parenthesis k equals 2 rightwards arrow x subscript 3 equals 225 degree space left parenthesis tidak space masuk space syarat right parenthesis space dan space x subscript 4 equals 135 degree end style
 

Jadi, titik stasioner grafik fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style x equals 45 degree space dan space x equals 135 degree end style.

Selanjutnya menentukan interval grafik fungsi naik dan grafik fungsi turun. Dalam menentukan interval ini kita gunakan titik-titik stasioner dalam menentukan intervalnya.

Buat garis bilangan dan letakkan nilai pembuat stasioner dan batasan nilai begin mathsize 14px style x end style. Dengan cara memasukkan nilai undefined yang terletak di dalam interval ke dalam undefined , tandai pada interval-interval di atas apakah hasilnya negatif atau positif. Akan didapatkan hasil seperti berikut.
 


 

Dengan gambar di atas, maka diperoleh:

  • Grafik fungsi naik pada interval begin mathsize 14px style 0 degree less than x less than 45 degree space dan space 135 degree less than x less than 180 degree end style.
  • Grafik fungsi turun pada interval begin mathsize 14px style 45 degree less than x less than 135 degree end style.

Jadi, fungsi naik pada interval undefined dan fungsi turun pada interval undefined.

85

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar kurva berikut ini! . Pernyataan yang benar berdasarkan gambar di atas adalah ....

46

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia