Pertanyaan

Tentukan HP dari ⎩ ⎨ ⎧ 2 x − y + z = 12 3 x + 2 y − z = − 11 x − 4 y + 5 z = 47

Tentukan HP dari

$⎩ ⎨ ⎧ 2 x - y + z = 12 3 x + 2 y - z = - 11 x - 4 y + 5 z = 47$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel { x , y , z } adalah { 1 , − 4 , 6 } .

himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

{x, y, z}

adalah

{1, - 4, 6}

Pembahasan

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan eliminasi dan juga substitusi. Misalkan masing-masing persamaan, 2 x − y + z = 12 ... ( 1 ) 3 x + 2 y − z = − 11 ... ( 2 ) x − 4 y + 5 z = 47 ... ( 3 ) Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 2 , didapatkan: 5 x + y = 1 ... ( 4 ) 2 x − y + z = 12 3 x + 2 y − z = − 11 + Eliminasi persamaan 1 dan persamaan 3 dengan mengalikan persamaan 1 dengan 5 . 9 x − y = 13 ... ( 5 ) 10 x − 5 y + 5 z = 60 x − 4 y + 5 z = 47 − Substitusi persamaan 4 ke persamaan 5 , diperoleh: 9 x − y 9 x − ( 1 − 5 x ) 9 − 1 + 5 x 8 + 5 x 5 x x = = = = = = 13 13 13 13 5 1 Substitusi ke persamaan 4 diperoleh: 5 x + y 5 ( 1 ) + y 5 + y y = = = = 1 1 1 − 4 Substitusi kedua nilai pada persamaan 1 , diperoleh: 2 x − y + z 2 ( 1 ) − ( − 4 ) + z 2 + 4 + z 6 + z z = = = = = 12 12 12 12 6 Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel { x , y , z } adalah { 1 , − 4 , 6 } .

Sistem persamaan linear tiga variabel tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan eliminasi dan juga substitusi.

Misalkan masing-masing persamaan,

$2 x - y + z = 12 ... (1) 3 x + 2 y - z = - 11 ... (2) x - 4 y + 5 z = 47 ... (3)$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $2$ , didapatkan:

$\frac{2 x - y + z = 12 3 x + 2 y - z = - 11}{5 x + y = 1 ... ( 4 )} +$

Eliminasi persamaan $1$ dan persamaan $3$ dengan mengalikan persamaan $1$ dengan $5$ .

$\frac{10 x - 5 y + 5 z = 60 x - 4 y + 5 z = 47}{9 x - y = 13 ... ( 5 )} -$

Substitusi persamaan $4$ ke persamaan $5$ , diperoleh:

$9 x - y 9 x - (1 - 5 x) 9 - 1 + 5 x 8 + 5 x 5 x x = = = = = = 1313131351$

Substitusi ke persamaan $4$ diperoleh:

$5 x + y 5 (1) + y 5 + y y = = = = 111 - 4$

Substitusi kedua nilai pada persamaan $1$ , diperoleh:

$2 x - y + z 2 (1) - (- 4) + z 2 + 4 + z 6 + z z = = = = = 121212126$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel ${x, y, z}$ adalah ${1, - 4, 6}$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.8 (6 rating)

Anjuma Mutiara Ramadhan

Sangat membantu

Lany Mellu

Pembahasan tidak menjawab soal

fasya nirbana

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Selesaikan dan tuliskan HP-nya. a. { 7 2 x − 5 1 y = 35 44 3 1 x − 4 5 y = 2 7

3.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui sistem persamaan berikut. 4 x − 3 y = − 3 ... ( 1 ) 2 x + 6 y + z = 3 ... ( 2 ) 3 x + 2 y + 2 z = 4 ... ( 3 ) Nilai 10 x + 6 y − z adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Himpunan penyelesaian sistem persamaan ⎩ ⎨ ⎧ x 1 + y 1 + z 1 = 6 x 2 + y 2 − z 1 = 3 x 3 − y 1 + z 2 = 7 adalah { ( x , y , z ) } . Nilai dari x + 2 y + 3 z adalah ....

4.3

Jawaban terverifikasi

Ada tiga bilangan. Bilangan pertama ditambah bilangan kedua sama dengan dua kali bilangan ketiga. Selisih bilangan pertama dan ketiga sama dengan seperempat bilangan kedua. Apabila jumlah ketiga bilan...

4.1

Jawaban terverifikasi

Perhatikan rangkaian listrik berikut. Menurut hukum Kirchhoff, rangkaian listrik di atas dapat dinyatakan dalam sistem persamaan: ⎩ ⎨ ⎧ I 1 − I 2 − I 3 = 0 6 − 5 I 1 − 10 I 3 = 0 ...

0.0

Jawaban terverifikasi