Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut. a. x 2 + 2 x − 3 ≥ 0

Pembahasan

Himpunan penyelesaian (HP) pertidaksamaan kuadrat x 2 + 2 x − 3 ≥ 0 dapat diselesaikan dengan langkah berikut. Langkah 1. Menentukan pembuat nol. x 2 + 2 x − 3 ( x + 3 ) ( x − 1 ) ​ = = ​ 0 0 ) ​ sehingga diperoleh pembuat nolnya adalah x ​ = ​ − 3 dan x = 1 ​ . Langkah 2. Menguji titik di sekitar pembuat 0. Pembuat nol membagi daerah pada garis bilangan menjadi 3 bagian. Selanjutnya pilih sebarangan titik/nilai pada masing-masing bagian untuk diujikan pada pertidaksamaan kuadrat yang diberikan seperti berikut. x x x ​ = = = ​ − 4 ⇒ ( − 4 ) 2 + 2 ( − 4 ) − 3 = 5 ( Positif ) 0 ⇒ ( 0 ) 2 + 2 ( 0 ) − 3 == − 3 ( Negatif ) 2 ⇒ ( 2 ) 2 + 2 ( 2 ) − 3 == 5 ( Positif ) ​ Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian Setelah diuji maka dapat ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya dengan membandingan tanda ketaksamaan dengan tanda pada masing-masing daerah. Karena tanda ketaksamaan pada soal adalah ≥ 0 maka daerah yang bertanda positif merupakan himpunan penyelesaiannya. Sementara itu, titik-titik pembuat nol juga termasuk himpunan penyelesaian karena terdapat tanda = pada tanda ketaksamaansoal. Daerah himpunan penyelesaian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian (HP) pertidaksamaan kuadrat x 2 + 2 x − 3 ≥ 0 adalah HP = { x ∣ x ≤ − 3 atau x ≥ 1 , x ∈ R } .