Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ . i. 4 sin ( x − 3 0 ∘ ) = cos x

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ .

i. $4 sin (x - 3 0^{\circ}) = cos x$

S. Yoga

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 40 comma 89 degree semicolon space 220 comma 89 degree right curly bracket

Pembahasan

Ingat bahwa: Mencari himpunan penyelesaian: Dari penyelesaian diatas, yang memenuhi adalah . Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Ingat bahwa:

$tan space x equals fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction$

Mencari himpunan penyelesaian:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 sin open parentheses x minus 30 degree close parentheses end cell equals cell cos open parentheses x close parentheses end cell row cell 4 open parentheses sin open parentheses x close parentheses cos open parentheses 30 degree close parentheses minus cos open parentheses x close parentheses sin open parentheses 30 degree close parentheses close parentheses end cell equals cell cos open parentheses x close parentheses end cell row cell 4 open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses minus 1 half cos open parentheses x close parentheses close parentheses end cell equals cell cos open parentheses x close parentheses end cell row cell fraction numerator 4 open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction sin open parentheses x close parentheses minus 1 half cos open parentheses x close parentheses close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator cos open parentheses x close parentheses over denominator cos open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell 2 square root of 3 sin open parentheses x close parentheses minus 3 cos open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 square root of 3 tan open parentheses x close parentheses minus 3 end cell equals 0 row cell 2 square root of 3 tan open parentheses x close parentheses end cell equals 3 row cell fraction numerator 2 square root of 3 tan open parentheses x close parentheses over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 3 end fraction end cell row cell tan open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell arctan open parentheses fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction close parentheses plus 180 degree thin space n end cell row x equals cell 40 comma 89 degree plus 180 degree thin space n end cell end table end style$

Dari penyelesaian diatas, yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah HP equals left curly bracket 40 comma 89 degree semicolon space 220 comma 89 degree right curly bracket .

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals left curly bracket 40 comma 89 degree semicolon space 220 comma 89 degree right curly bracket .