Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0∘≤x≤360∘. b. cos(2x+30∘)+cos(4x−60∘)=0

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree.

b. cos space left parenthesis 2 x plus 30 degree right parenthesis plus cos space left parenthesis 4 x minus 60 degree right parenthesis equals 0 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half left parenthesis x plus y right parenthesis space cos space 1 half left parenthesis x minus y right parenthesis  

Mencari himpunan penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis 2 x plus 30 degree right parenthesis plus cos space left parenthesis 4 x minus 60 degree right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 cos space open parentheses fraction numerator 6 x minus 30 degree over denominator 2 end fraction close parentheses cos space open parentheses fraction numerator negative 2 x plus 90 degree over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 0 row cell 2 cos space open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses cos space open parentheses negative x plus 45 degree close parentheses end cell equals 0 row cell cos space open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses cos space open parentheses negative x plus 45 degree close parentheses end cell equals 0 end table  

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell cos space open parentheses 3 x minus 15 degree close parentheses equals 0 end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell 3 x minus 15 degree equals 90 degree plus 360 degree n comma thin space end cell row x equals cell fraction numerator 360 degree n over denominator 3 end fraction plus 35 degree end cell row blank blank atau row cell 3 x minus 15 degree end cell equals cell 270 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell fraction numerator 360 degree n over denominator 3 end fraction plus 95 degree end cell end table   

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell cos open parentheses negative x plus 45 degree thin space close parentheses equals 0 end cell row blank blank blank row blank rightwards arrow cell negative x plus 45 degree equals 90 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell negative 360 degree n minus 45 degree end cell row blank blank atau row cell negative x plus 45 degree end cell equals cell 270 degree plus 360 degree n end cell row x equals cell negative 360 degree n minus 225 degree end cell end table  

Sehingga didapat penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative 360 degree n minus 45 degree comma space atau end cell row x equals cell negative 360 degree n minus 225 degree comma space atau end cell row x equals cell fraction numerator 360 degree thin space n over denominator 3 end fraction plus 35 degree comma space atau end cell row x equals cell fraction numerator 360 degree n over denominator 3 end fraction plus 95 degree end cell end table close curly brackets.

Yang memenuhi 0 degree less or equal than x less or equal than 360 degree adalah:

table attributes columnalign center left center end attributes row blank cell x equals negative 360 degree n minus 45 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals negative 45 degree end cell memenuhi row blank cell x equals negative 360 degree n minus 225 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals negative 225 degree end cell memenuhi row blank cell x equals fraction numerator 360 degree n over denominator 3 end fraction plus 35 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 35 degree end cell memenuhi row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 155 degree end cell memenuhi row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 275 degree end cell memenuhi row blank cell x equals fraction numerator 360 degree n over denominator 3 end fraction plus 95 degree end cell blank row cell x equals 0 rightwards arrow end cell cell x equals 95 degree end cell memenuhi row cell x equals 1 rightwards arrow end cell cell x equals 215 degree end cell memenuhi row cell x equals 2 rightwards arrow end cell cell x equals 335 degree end cell memenuhi end table 

Didapat:

HP equals open curly brackets 35 degree comma space 95 degree comma space 155 degree comma space 215 degree comma space 275 degree comma space 335 degree close curly brackets 

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah HP equals open curly brackets 35 degree comma space 95 degree comma space 155 degree comma space 215 degree comma space 275 degree comma space 335 degree close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Yoga

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari cos400+cos800+cos1600=....

1

Roboguru

Jika A+B+C=180∘, maka cosB+cosC sama dengan ...

0

Roboguru

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

0

Roboguru

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika sinB+sinC=2sinA, maka nilai dari tan2B​⋅tan2C​ adalah ....

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin(3x+225)∘+sin(3x−225)∘=−21​2​ untuk 0∘≤x≤180∘ adalah ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved