Pertanyaan

Himpunan penyelesaian dari persamaan sin ( 3 x + 225 ) ∘ + sin ( 3 x − 225 ) ∘ = − 2 1 2 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 18 0 ∘ adalah ....

Himpunan penyelesaian dari persamaan $sin (3 x + 225)^{\circ} + sin (3 x - 225)^{\circ} = - \frac{1}{2} 2$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 18 0^{\circ}$ adalah ....

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Ingat rumus penjumlahan sinus berikut untuk penyelesaian soal tersebut, yaitu: Dari soal diketahui bahwa A = 3 x dan B = 225 . Sehingga diperoleh: Kita cari nilai dengan mengaplikasikan rumus penjumlahan dua sudut pada cosinus, sebagai berikut: Substitusi kembali nilai , sehingga diperoleh: Berdasarkan rumus dasar trigonometri untuk sinus yaitu: Maka: atau Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah HP = . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Ingat rumus penjumlahan sinus berikut untuk penyelesaian soal tersebut, yaitu:

sin open parentheses A plus B close parentheses plus sin open parentheses A minus B close parentheses equals 2 space sin space A space cos space B

Dari soal diketahui bahwa A = 3x dan B = 225 degree . Sehingga diperoleh:

Kita cari nilai cos space 225 degree dengan mengaplikasikan rumus penjumlahan dua sudut pada cosinus, sebagai berikut:

Substitusi kembali nilai cos space 225 degree , sehingga diperoleh:

Berdasarkan rumus dasar trigonometri untuk sinus yaitu:

sin space x equals sin space A left right double arrow x equals A plus n times 360 space atau space x equals open parentheses 180 minus A close parentheses plus n times 360

Maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell 30 plus n times 360 end cell row x equals cell fraction numerator 30 plus n times 360 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell 10 plus n times 120 end cell end table$ atau $table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x end cell equals cell open parentheses 180 minus 30 close parentheses plus n times 360 end cell row cell 3 x end cell equals cell 150 plus n times 360 end cell row x equals cell fraction numerator 150 plus n times 360 over denominator 3 end fraction end cell row x equals cell 50 plus n times 120 end cell end table$

Dengan demikian, himpunan penyelesaian adalah HP = open curly brackets 10 degree comma space 50 degree comma space 130 degree comma space 170 degree close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.