Pertanyaan

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika sin B + sin C = 2 sin A , maka nilai dari tan 2 B ⋅ tan 2 C adalah ....

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika $sin B + sin C = 2 sin A$ , maka nilai dari $tan \frac{B}{2} \cdot tan \frac{C}{2}$ adalah ....

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

Pembahasan

Ingat kembali: jumlah semua sudut pada segitiga adalah , sehingga: Sehingga diperoleh perhitungan: Dengan demikian, adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Ingat kembali:

sin space open parentheses 180 minus a close parentheses equals sin space a

$sin space a plus sin space b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses$

cos space open parentheses a plus b close parentheses equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b

cos space open parentheses a minus b close parentheses equals cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b

$sin space a plus b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses$

$tan space a equals fraction numerator sin space a over denominator cos space a end fraction$

jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180 degree , sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree end cell row A equals cell 180 minus open parentheses A plus B close parentheses end cell end table

Sehingga diperoleh perhitungan:

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space A end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses 180 minus open parentheses B plus C close parentheses close parentheses end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses B plus C close parentheses end cell row cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row cell up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times end strike cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end strike times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 open parentheses cos space 1 half B times cos space 1 half C minus sin space 1 half B times sin space 1 half C close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 cos space 1 half B times cos space 1 half C minus 2 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell row cell 3 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell cos space 1 half B times cos space 1 half C end cell row cell fraction numerator sin space 1 half B times sin space 1 half C over denominator cos space 1 half B times cos space 1 half C end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell tan space 1 half B space tan space 1 half C end cell equals cell 1 third end cell end table end style$

Dengan demikian, tan space B over 2 times tan space C over 2 adalah 1 third

Jadi, jawaban yang tepat adalah A