Iklan

Iklan

Pertanyaan

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika sin B + sin C = 2 sin A , maka nilai dari tan 2 B ​ ⋅ tan 2 C ​ adalah ....

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika , maka nilai dari adalah ....

  1. 1 third

  2. 4 over 3

  3. 1 half square root of 6

  4. 1 over 6 square root of 3

  5. 21 over 12

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A

jawaban yang tepat adalah A

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali: jumlah semua sudut pada segitiga adalah , sehingga: Sehingga diperoleh perhitungan: Dengan demikian, adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Ingat kembali:

sin space open parentheses 180 minus a close parentheses equals sin space a

sin space a plus sin space b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  

cos space open parentheses a plus b close parentheses equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b 

cos space open parentheses a minus b close parentheses equals cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b

sin space a plus b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses

tan space a equals fraction numerator sin space a over denominator cos space a end fraction

jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180 degree, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree end cell row A equals cell 180 minus open parentheses A plus B close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space A end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses 180 minus open parentheses B plus C close parentheses close parentheses end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses B plus C close parentheses end cell row cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row cell up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times end strike cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end strike times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 open parentheses cos space 1 half B times cos space 1 half C minus sin space 1 half B times sin space 1 half C close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 cos space 1 half B times cos space 1 half C minus 2 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell row cell 3 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell cos space 1 half B times cos space 1 half C end cell row cell fraction numerator sin space 1 half B times sin space 1 half C over denominator cos space 1 half B times cos space 1 half C end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell tan space 1 half B space tan space 1 half C end cell equals cell 1 third end cell end table end style

Dengan demikian, tan space B over 2 times tan space C over 2 adalah 1 third

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

220

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sin A + sin B + sin C sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C ​ = 8 sin ( 2 A ​ ) sin ( 2 B ​ ) sin ( 2 C ​ )

32

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia