Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut. ( x − 3 ) x + 3 = ( 2 x + 6 ) x + 3

Tentukan himpunan penyelesaian setiap persamaan berikut.

$(x - 3)^{x + 3} = (2 x + 6)^{x + 3}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

penyelesaiannya .

penyelesaiannya HP equals open curly brackets negative 9 comma space minus 1 close curly brackets

Pembahasan

Persamaan ini mempunyai bentuk dengan ; ; dan . Bentuk ini mempunyai penyelesaian: Penyelesaian 1, yaitu . Penyelesaian 2, yaitu dengan syarat genap. Substitusikan ke . Karena genap, maka adalah penyelesaian. Penyelesaian 3, yaitu , dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Substitusikan ke persamaan dan . Karena ganjil dan , maka bukanmerupakan penyelesaian. Jadi, penyelesaiannya .

Persamaan ini left parenthesis x minus 3 right parenthesis to the power of x plus 3 end exponent equals left parenthesis 2 x plus 6 right parenthesis to the power of x plus 3 end exponent mempunyai bentuk f left parenthesis x right parenthesis to the power of h left parenthesis x right parenthesis end exponent equals g left parenthesis x right parenthesis to the power of h left parenthesis x right parenthesis end exponent dengan ; ; dan . Bentuk ini mempunyai penyelesaian:

Penyelesaian 1, yaitu f left parenthesis x right parenthesis equals g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis end cell row cell x minus 3 end cell equals cell 2 x plus 6 end cell row cell negative x end cell equals 9 row x equals cell negative 9 end cell end table

Penyelesaian 2, yaitu f left parenthesis x right parenthesis equals negative g left parenthesis x right parenthesis dengan syarat h left parenthesis x right parenthesis genap.

Substitusikan x equals negative 1 ke h left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x plus 3 end cell row cell h left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell equals cell negative 1 plus 3 end cell row blank equals 2 end table

Karena h left parenthesis negative 1 right parenthesis genap, maka x equals negative 1 adalah penyelesaian.

Penyelesaian 3, yaitu h left parenthesis x right parenthesis equals 0 , dengan syarat f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis keduanya genap atau keduanya ganjil.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell x plus 3 end cell equals 0 row x equals cell negative 3 end cell end table

Substitusikan x equals negative 3 ke persamaan f left parenthesis x right parenthesis dan g left parenthesis x right parenthesis .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x minus 3 end cell row cell f left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell negative 3 minus 3 end cell row blank equals cell negative 6 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 6 end cell row cell g left parenthesis negative 3 right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses negative 3 close parentheses plus 6 end cell row blank equals 0 end table

Karena f left parenthesis negative 3 right parenthesis ganjil dan g left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 0 , maka x equals negative 3 bukan merupakan penyelesaian.

Jadi, penyelesaiannya HP equals open curly brackets negative 9 comma space minus 1 close curly brackets .