Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 untuk x , y ∈ R .

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan $2 x + y \leq 4$ untuk $x, y \in R$ .

B. Hary

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Untuk memperoleh daerahhimpunan penyelesaian pertidaksamaan untuk , kita gambarkangaris terlebih dahulu pada koordinatkartesius dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu- dan sumbu- . Titik potong garis pada sumbu- , diperoleh saat dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh sehingga didapatkan titik potongnya . Titik potong garis pada sumbu- , diperoleh saat dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh sehingga didapatkan titik potongnya . Dari gambar di atas, telihat bahwa garis membagi bidang kartesius menjadi dua daerah sehingga untuk menentukan daerah mana yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan pengujian titik pada satu sisi daerah. Untuk mempermudah, diambil titik dan lalu disubtitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh Oleh karena bernilai benar, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan dengan adalahdaerah yang terdapat atau memuattitik yang ditunjukkaan pada daerah arsir pada gambar di bawah ini:

Untuk memperoleh daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 4 end style untuk x comma y element of straight real numbers , kita gambarkan garis terlebih dahulu pada koordinat kartesius dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu- begin mathsize 14px style x end style dan sumbu- begin mathsize 14px style y end style .

Titik potong garis pada sumbu- begin mathsize 14px style x end style , diperoleh saat y equals 0 dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 0 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

sehingga didapatkan titik potongnya begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style .

Titik potong garis pada sumbu- begin mathsize 14px style y end style , diperoleh saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 4 row cell 0 plus y end cell equals 4 row y equals 4 end table end style

sehingga didapatkan titik potongnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style .

Dari gambar di atas, telihat bahwa garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 4 end style membagi bidang kartesius menjadi dua daerah sehingga untuk menentukan daerah mana yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan pengujian titik pada satu sisi daerah.

Untuk mempermudah, diambil titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dan lalu disubtitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh

space space 2 x plus y space... space 4 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 space... space 4 space space space space space space space space space space 0 less than 4

Oleh karena 0 less than 4 bernilai benar, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 4 end style dengan x comma y element of straight real numbers adalah daerah yang terdapat atau memuat titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang ditunjukkaan pada daerah arsir pada gambar di bawah ini:

space

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari x + y < 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Di antara pilihan jawaban berikut ini, yang menggambarkan daerah penyelesaian dari 2x - y ≤ 4 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perpustakaan memiliki koleksi buku dalam negeri dan luar negeri. Diketahui terdapat 6 rak berisi penuh buku dalam negeri dan 5 rak berisi penuh buku luar negeri. Setelah dilakukan perhitungan, jumlah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti gambar di atas adalah ....

1.5

Jawaban terverifikasi

Geri ingin membeli kelereng merah dan biru yang masing-masing jumlahnya adalah 20 dan 30. Untuk itu, Geri menyiapkan uang minimal Rp6.000. Daerah penyelesaian pertidaksamaan dari cerita di atas adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi