Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan  untuk .

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 4 end style untuk x comma y element of straight real numbers.

Pembahasan Soal:

Untuk memperoleh daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 4 end style untuk x comma y element of straight real numbers, kita gambarkan garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 4 end styleterlebih dahulu pada koordinat kartesius dengan menghubungkan titik potong garis dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style dan sumbu-begin mathsize 14px style y end style

Titik potong garis pada sumbu-begin mathsize 14px style x end style, diperoleh saat y equals 0 dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 x plus 0 end cell equals 4 row cell 2 x end cell equals 4 row x equals 2 end table end style

sehingga didapatkan titik potongnya begin mathsize 14px style open parentheses 2 comma 0 close parentheses end style

Titik potong garis pada sumbu-begin mathsize 14px style y end style, diperoleh saat begin mathsize 14px style x equals 0 end style dan dengan memasukan nilai tersebut ke persamaan garis diperoleh 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y end cell equals 4 row cell 2 open parentheses 0 close parentheses plus y end cell equals 4 row cell 0 plus y end cell equals 4 row y equals 4 end table end style

sehingga didapatkan titik potongnya begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 4 close parentheses end style.

Dari gambar di atas, telihat bahwa garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 4 end style membagi bidang kartesius menjadi dua daerah sehingga untuk menentukan daerah mana yang merupakan himpunan penyelesaian dilakukan pengujian titik pada satu sisi daerah. 

Untuk mempermudah, diambil titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses dan lalu disubtitusikan ke pertidaksamaan sehingga diperoleh

space space 2 x plus y space... space 4 2 open parentheses 0 close parentheses plus 0 space... space 4 space space space space space space space space space space 0 less than 4

Oleh karena 0 less than 4 bernilai benar, maka daerah penyelesaian dari pertidaksamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y less or equal than 4 end style dengan x comma y element of straight real numbersadalah daerah yang terdapat atau memuat titik open parentheses 0 comma 0 close parentheses yang ditunjukkaan pada daerah arsir pada gambar di bawah ini:

space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 18 Juli 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved