Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut. b. ∣1−x∣−2>3

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

b. open vertical bar 1 minus x close vertical bar minus 2 greater than 3

Pembahasan Soal:

Perhatikan sifat pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

open vertical bar x close vertical bar greater or equal than k comma space dengan space k greater or equal than 0 rightwards double arrow x less or equal than negative k space atau space x greater or equal than k 

Sehingga dapat ditentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak di atas sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar 1 minus x close vertical bar minus 2 end cell greater than 3 row cell open vertical bar 1 minus x close vertical bar end cell greater than cell 3 plus 2 end cell row cell open vertical bar 1 minus x close vertical bar end cell greater than 5 row cell 1 minus x end cell less than cell negative 5 space atau space 1 minus x greater than 5 end cell row cell 1 plus 5 end cell less than cell x space atau space 1 minus 5 greater than x end cell row 6 less than cell x space atau space minus 4 greater than x end cell row x less than cell negative 4 space atau space x greater than 6 end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak tersebut adalah open curly brackets right enclose x x less or equal than negative 4 space atau space x greater or equal than 6 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Afrisno

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika ∣3−5x∣>1, maka nilai x yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat definisi nilai mutlak berikut.

open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar equals open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell space space space f left parenthesis x right parenthesis space comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis greater than 0 end cell row cell negative f left parenthesis x right parenthesis space comma space untuk space f left parenthesis x right parenthesis less or equal than 0 end cell end table close

Sesuai definisi di atas maka

vertical line 3 minus 5 x vertical line equals open curly brackets table row cell 3 minus 5 x end cell cell comma space untuk end cell cell 3 minus 5 x greater than 0 end cell row blank blank cell 3 greater than 5 x end cell row blank blank cell x less than 3 over 5 end cell row cell negative left parenthesis 3 minus 5 x right parenthesis end cell cell comma space untuk end cell cell 3 minus 5 x less or equal than 0 end cell row blank blank cell 3 less or equal than 5 x end cell row blank blank cell x greater or equal than 3 over 5 end cell end table close

  • Untuk x less than 3 over 5 maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 minus 5 x end cell greater than 1 row cell 3 minus 1 end cell greater than cell 5 x end cell row 2 greater than cell 5 x end cell row x less than cell 2 over 5 end cell end table

  • Untuk x greater or equal than 3 over 5 maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative left parenthesis 3 minus 5 x right parenthesis end cell greater than 1 row cell negative 3 plus 5 x end cell greater than 1 row cell 5 x end cell greater than cell 1 plus 3 end cell row cell 5 x end cell greater than 4 row x greater than cell 4 over 5 end cell end table 

Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah x less than 2 over 5 atau x greater than 4 over 5.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

2

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan: 2. ∣x−3∣>4

Pembahasan Soal:

Ingat,sifat pertidaksamaan nilai mutlak:

open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar greater than c left right arrow f left parenthesis x right parenthesis less than negative a space logical or space f left parenthesis x right parenthesis greater than a

Sehingga, diperoleh perhitungan:

  • x minus 3 less than negative 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell less than cell negative 4 end cell row x less than cell negative 4 plus 3 end cell row x less than cell negative 1 end cell end table

  • x minus 3 greater than 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater than 4 row x greater than cell 4 plus 3 end cell row x greater than 7 end table

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 1 logical or x greater than 7 comma space x element of straight real numbers close curly brackets

0

Roboguru

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan ∣2x−7∣>3 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater than k rightwards arrow open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell f open parentheses x close parentheses greater than k comma space jika space f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 end cell row cell f open parentheses x close parentheses less than negative k comma space jika space f open parentheses x close parentheses less than 0 end cell end table close  

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan open vertical bar 2 x minus 7 close vertical bar greater than 3 dapat ditentukan sebagai berikut:

  • Untuk f open parentheses x close parentheses greater or equal than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 7 end cell greater than 3 row cell 2 x end cell greater than cell 3 plus 7 end cell row cell 2 x end cell greater than 10 row x greater than cell 10 over 2 end cell row x greater than 5 end table 

  • Untuk f open parentheses x close parentheses less than 0 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 7 end cell less than cell negative 3 end cell row cell 2 x end cell less than cell negative 3 plus 7 end cell row cell 2 x end cell less than 4 row x less than cell 4 over 2 end cell row x less than 2 end table 

Dari penyelesaian di atas, dapat dilihat bahwa nilai x yang memenuhi adalah x less than 2 atau x greater than 5.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat: open vertical bar f left parenthesis x right parenthesis close vertical bar greater than a rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis less than negative a space atau space f left parenthesis x right parenthesis greater than a

open vertical bar 3 x plus 2 close vertical bar greater than 5

3 x plus 2 less than negative 5 space atau space 3 x plus 2 greater than 5 3 x less than negative 7 space atau space 3 x greater than 3 x less than negative 7 over 3 space atau space x greater than 1

Jadi himpunan penyelesaian = open curly brackets right enclose x space x less than minus 7 over 3 space atau space x greater than 1 comma space x element of R close curly brackets.

0

Roboguru

Perusahaan properti telah membangun aparteman A di kilometer ke-40 dan apartemen B di kilometer ke-70 pada suatu jalan yang sama. Perusahaan tersebut ingin mendirikan apartemen C pada jalan yang sama ...

Pembahasan Soal:

Misalkan f open parentheses x close parentheses suatu fungsi dalam variabel x dan a suatu bilangan real.

Jika open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar less or equal than a, maka negative a less or equal than f open parentheses x close parentheses less or equal than a

Jika open vertical bar f open parentheses x close parentheses close vertical bar greater or equal than a, maka f open parentheses x close parentheses less or equal than negative a atau f open parentheses x close parentheses greater or equal than a 

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

Misal x adalah kilometer pada jalan tempat aparteman C didirikan.

Jarak aparteman C dari B lebih dari text 30 km end text sehingga dapat ditentukan  model matematika berikut.

open vertical bar 70 minus x close vertical bar greater than 30

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 70 minus x end cell less than cell negative 30 end cell row cell negative x end cell less than cell negative 100 end cell row x greater than 100 end table

atau

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 70 minus x end cell greater than 30 row cell negative x end cell greater than cell negative 40 end cell row x less than 40 end table

Dengan demikian, apartemen C tersebut didirikan pada kilometer kurang dari kilometer ke-40 atau lebih dari kilometer ke-100.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved