Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaanberikut. b. ( 4 1 ) x 2 − x > 8 1 − x

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

b. $(\frac{1}{4})^{x^{2} - x} > 8^{1 - x}$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah .

himpunan penyelesaian pertidaksamaan open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x squared minus x end exponent greater than 8 to the power of 1 minus x end exponent

open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x squared minus x end exponent greater than 8 to the power of 1 minus x end exponent

adalah

open curly brackets x vertical line space 1 less than x less than 3 over 2 close curly brackets

Pembahasan

b. Diketahui pertidaksamaan . Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat dan , maka diperoleh: Kemudian, ingat bahwa, jika , maka , maka diperoleh: Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut. atau Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu , , dan . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut. Ketika , pilih maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas,ketika , nilai negatif atau kurang dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai positif atau lebih dari . Ketika , pilih , maka diperoleh: Berdasarkan uji titik di atas, ketika , nilai negatif atau kurang dari . Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut. Berdasarkan garis bilangan di atas,nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah , sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan adalah . Dengan demikian,himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah .

b. Diketahui pertidaksamaan open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x squared minus x end exponent greater than 8 to the power of 1 minus x end exponent . Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat open parentheses a to the power of m close parentheses to the power of n equals a to the power of m n end exponent dan a to the power of negative m end exponent equals 1 over a to the power of m comma space a not equal to 0 , maka diperoleh:

Kemudian, ingat bahwa, jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent greater than a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , a greater than 1 maka , maka diperoleh:

Nilai yang memenuhi saat sama dengan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 x squared plus 5 x minus 3 end cell equals 0 row cell open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses end cell equals 0 end table

x equals 1 atau x equals 3 over 2

Lalu, nilai di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, terdapat daerah yaitu x less than 1 , 1 less than x less than 3 over 2 , dan x greater than 3 over 2 . Uji titik pada setiap daerah tersebut sebagai berikut.

Ketika x less than 1 , pilih x equals 0 maka diperoleh:

open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 2 times 0 plus 2 close parentheses times open parentheses 0 minus 3 over 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 close parentheses times open parentheses negative 3 over 2 close parentheses equals negative 3 space less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x less than 1 , nilai open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses negatif atau kurang dari .

Ketika 1 less than x less than 3 over 2 , pilih x equals 5 over 4 , maka diperoleh:

open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses rightwards double arrow

Berdasarkan uji titik di atas, ketika 1 less than x less than 3 over 2 , nilai open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses positif atau lebih dari .

Ketika x greater than 3 over 2 , pilih x equals 2 , maka diperoleh:

open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses rightwards double arrow table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 2 times 2 plus 2 close parentheses open parentheses 2 minus 3 over 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses 1 half close parentheses equals negative 1 less than 0 end cell end table

Berdasarkan uji titik di atas, ketika x greater than 3 over 2 , nilai open parentheses negative 2 x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 over 2 close parentheses negatif atau kurang dari .

Hasil di atas dapat dituliskan pada garis bilangan sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, nilai yang memenuhi pertidaksamaan Error converting from MathML to accessible text. adalah 1 less than x less than 3 over 2 , sehingga penyelesaian dari pertidaksamaan open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x squared minus x end exponent greater than 8 to the power of 1 minus x end exponent adalah .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan open parentheses 1 fourth close parentheses to the power of x squared minus x end exponent greater than 8 to the power of 1 minus x end exponent adalah open curly brackets x vertical line space 1 less than x less than 3 over 2 close curly brackets .