Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut. a. 5 lo g ( x + 2 x − 2 ) > 0

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

a. $^{5} lo g (\frac{x - 2}{x + 2}) > 0$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaianya adalah .

himpunan penyelesaianya adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 2 comma space x element of straight R close curly brackets

open curly brackets x vertical line x less than negative 2 comma space x element of straight R close curly brackets

Pembahasan

Ingat sifat-sifat bentuk logaritma: Pada pertidaksamaan logaritma untuk jika: Diketahui maka: Oleh karena pembilang bernilai negatif maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lebih kecil dari nol sehingga: Dengan demikian himpunan penyelesaianya adalah .

Ingat sifat-sifat bentuk logaritma:

log presuperscript a space a to the power of n equals n

Pada pertidaksamaan logaritma untuk a greater than 0 jika:

log presuperscript a space f open parentheses x close parentheses greater than log presuperscript a space g open parentheses x close parentheses rightwards arrow f open parentheses x close parentheses greater than g open parentheses x close parentheses comma space f open parentheses x close parentheses greater than 0 comma space dan space g open parentheses x close parentheses greater than 0

Diketahui $log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses greater than 0$ maka:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than 0 row cell log presuperscript 5 space space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 5 space 5 to the power of 0 end cell row cell log presuperscript 5 space open parentheses fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction close parentheses end cell greater than cell log presuperscript 5 space 1 end cell row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 1 row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction minus 1 end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction minus fraction numerator x plus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator x minus 2 minus x minus 2 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator negative 4 over denominator x plus 2 end fraction end cell greater than 0 end table$

Oleh karena pembilang bernilai negatif maka tanda pertidaksamaan berubah menjadi lebih kecil dari nol sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 end cell less than 0 row x less than cell negative 2 end cell end table

Dengan demikian himpunan penyelesaianya adalah open curly brackets x vertical line x less than negative 2 comma space x element of straight R close curly brackets .