Pertanyaan

Pertidaksamaan 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) < 2 1 dipenuhi oleh ....

Pertidaksamaan $^{9} lo g (2 x^{2} - 9 x + 10) < \frac{1}{2}$ dipenuhi oleh ....

$2 < x < \frac{5}{2}$
$1 < x < \frac{7}{2}$
$x < 1 atau x > \frac{7}{2}$
$x < 2 atau \frac{5}{2} < x < \frac{7}{2}$
$1 < x < 2 atau \frac{5}{2} < x < \frac{7}{2}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E. Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut. Untuk a > 0 : Jika a lo g f ( x ) < a lo g g ( x ) maka f ( x ) < g ( x ) dengan syarat numerus f ( x ) > 0 , g ( x ) > 0 . Ingat juga sifat logaritma yaitu : a lo g x n = n ⋅ a lo g x Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi : 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) 9 lo g ( 2 x 2 − 9 x + 10 ) 2 x 2 − 9 x + 10 2 x 2 − 9 x + 10 − 3 2 x 2 − 9 x + 7 ( 2 x − 7 ) ( x − 1 ) < < < < < < < < 2 1 9 lo g 9 2 1 9 lo g 9 9 lo g 3 3 0 0 0 Pembuat nol yaitu : 2 x − 7 2 x x = = = 0 7 2 7 atau x − 1 x = = 0 1 Diperoleh : 1 < x < 2 7 ... (i) Syarat numerus yaitu : 2 x 2 − 9 x + 10 ( 2 x − 5 ) ( x − 2 ) > > 0 0 Pembuat nol yaitu : 2 x − 5 2 x x = = = 0 5 2 5 atau x − 2 x = = 0 2 Diperoleh : x < 2 atau x > 2 5 ... (ii) Dengan mengambil irisan hasil (i) dan (ii) diperoleh : Dengan demikian, himpunan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah 1 < x < 2 atau 2 5 < x < 2 7 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E.

Ingat kembali sifat-sifat pertidaksamaan logaritma berikut.

Untuk $a > 0$ : Jika $^{a} lo g f (x) <^{a} lo g g (x)$ maka $f (x) < g (x)$ dengan syarat numerus $f (x) > 0$ , $g (x) > 0$ .

Ingat juga sifat logaritma yaitu : $^{a} lo g x^{n} = n \cdot^{a} lo g x$

Pertidaksamaan logaritma tersebut dapat kita sederhanakan menjadi :

$^{9} lo g (2 x^{2} - 9 x + 10)^{9} lo g (2 x^{2} - 9 x + 10)^{9} lo g (2 x^{2} - 9 x + 10)^{9} lo g (2 x^{2} - 9 x + 10) 2 x^{2} - 9 x + 10 2 x^{2} - 9 x + 10 - 3 2 x^{2} - 9 x + 7 (2 x - 7) (x - 1) < < < < < < < < \frac{1}{2}^{9} lo g 9^{\frac{1}{2}}^{9} lo g 9^{9} lo g 3 3000$