Iklan

Iklan

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 5 ( p − 3 ) ( p − 2 ) = 4 ( p − 2 ) + 9 ( p − 3 )

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

Iklan

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaiannya adalah .

himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 13 over 5 comma space 5 close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Pembahasan

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum . Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari . Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat. Berdasarkan bentuk umum , maka diperoleh , , dan . Perhatikan perhitungan berikut. Diperoleh penyelesaiannya adalah atau . Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 2 p minus 3 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 4 p minus 8 plus 9 p minus 27 end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 5 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 minus 13 p plus 35 end cell equals 0 row cell 5 p squared minus 38 p plus 65 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0, maka diperoleh a equals 5b equals negative 38, dan c equals 65.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 38 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 38 close parentheses squared minus 4 open parentheses 5 close parentheses open parentheses 65 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 1444 minus 1300 end root over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 144 over denominator 10 end fraction end cell row p equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus 12 over denominator 10 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 38 plus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 1 end cell equals cell 50 over 10 end cell row cell p subscript 1 end cell equals 5 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 38 minus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 26 over 10 end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 13 over 5 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah p subscript 1 equals 5 atau p subscript 2 equals 13 over 5.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 13 over 5 comma space 5 close curly brackets.

Latihan Bab

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat

34

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 2 ( x − 1 ) ​ + x − 1 2 ​ = 3 3 1 ​

37

0.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia