Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 5(p−3)(p−2)=4(p−2)+9(p−3)

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus!

5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses equals 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 5 open parentheses p minus 3 close parentheses open parentheses p minus 2 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses p minus 2 close parentheses plus 9 open parentheses p minus 3 close parentheses end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 2 p minus 3 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 4 p minus 8 plus 9 p minus 27 end cell row cell 5 open parentheses p squared minus 5 p plus 6 close parentheses end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 end cell equals cell 13 p minus 35 end cell row cell 5 p squared minus 25 p plus 30 minus 13 p plus 35 end cell equals 0 row cell 5 p squared minus 38 p plus 65 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a p squared plus b p plus c equals 0, maka diperoleh a equals 5b equals negative 38, dan c equals 65.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row p equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 38 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 38 close parentheses squared minus 4 open parentheses 5 close parentheses open parentheses 65 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 1444 minus 1300 end root over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus square root of 144 over denominator 10 end fraction end cell row p equals cell fraction numerator 38 plus-or-minus 12 over denominator 10 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 38 plus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 1 end cell equals cell 50 over 10 end cell row cell p subscript 1 end cell equals 5 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell p subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 38 minus 12 over denominator 10 end fraction end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 26 over 10 end cell row cell p subscript 2 end cell equals cell 13 over 5 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah p subscript 1 equals 5 atau p subscript 2 equals 13 over 5.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 13 over 5 comma space 5 close curly brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! 2(x−1)​+x−12​=331​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction equals 3 1 third. Terlebih dahulu ubah persamaan tersebut ke bentuk umum persamaan kuadrat.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell 3 1 third end cell row cell fraction numerator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses plus 2 open parentheses 2 close parentheses over denominator 2 open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell fraction numerator x squared minus x minus x plus 1 plus 4 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell fraction numerator x squared minus 2 x plus 5 over denominator 2 x minus 2 end fraction end cell equals cell 10 over 3 end cell row cell open parentheses x squared minus 2 x plus 5 close parentheses times 3 end cell equals cell 10 times open parentheses 2 x minus 2 close parentheses end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 15 end cell equals cell 20 x minus 20 end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 15 minus 20 x plus 20 end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 26 x plus 35 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 3b equals negative 26, dan c equals 35.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 26 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 26 close parentheses squared minus 4 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 35 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus square root of 676 minus 420 end root over denominator 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus square root of 256 over denominator 6 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator 26 plus-or-minus 16 over denominator 6 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 26 plus 16 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 42 over 6 end cell row cell x subscript 1 end cell equals 7 end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 26 minus 16 over denominator 6 end fraction end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 10 over 6 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 5 over 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 7 atau x subscript 2 equals 5 over 3.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah open curly brackets 5 over 3 comma space 7 close curly brackets.

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! (2p−3)(p+...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa untuk persamaan kuadrat dengan bentuk straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0 mempunyai penyelesaian dengan rumus persamaan kuadrat (rumus kuadratik / rumus abc) yaitu:


x equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction


Pertama, kita ubah bentuk tersebut agar menjadi bentuk umum straight a x to the power of italic 2 plus straight b x plus straight c equals 0.


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 2 p minus 3 right parenthesis left parenthesis p plus 4 right parenthesis end cell equals 6 row cell 2 p squared plus 8 p minus 3 p minus 12 end cell equals 6 row cell 2 p squared plus 5 p minus 12 minus 6 end cell equals 0 row cell 2 p squared plus 5 p minus 18 end cell equals 0 end table


Maka, diperoleh straight a equals 2straight b equals 5, dan straight c equals negative 18. Sehingga, penyelesaiannya adalah:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 5 squared minus 4 times 2 times left parenthesis negative 18 right parenthesis end root over denominator 2 times 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 25 plus 144 end root over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus square root of 169 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 plus-or-minus 13 over denominator 4 end fraction end cell end table


Diperoleh:


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 5 plus 13 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 8 over 4 end cell row blank equals 2 end table


Dan


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 5 minus 13 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 18 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 comma 5 end cell end table


Jadi, akar persamaan kuadrat tersebut adalah p subscript 1 equals 2 dan p subscript 2 equals negative 4 comma 5.

0

Roboguru

Tentukan akar (penyelesaian) dari persamaan-persamaan berikut dengan menggunakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat! Jika hasilnya berupa bilangan desimal, bulatkan sampai satu desimal! y(y−11)−42=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari y open parentheses y minus 11 close parentheses minus 42 equals 0 sederhanakan bentuk persamaan kuadrat tersebut menjadi bentuk umum.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y open parentheses y minus 11 close parentheses minus 42 end cell equals 0 row cell y times y minus y times 11 minus 42 end cell equals 0 row cell y squared minus 11 y minus 42 end cell equals 0 end table

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka diperoleh a equals 1b equals negative 11, dan c equals negative 42.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 11 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 11 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 42 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus square root of 121 plus 168 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus square root of 289 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 11 plus-or-minus 17 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 11 plus 17 over denominator 2 end fraction space space space space dan space space space space y subscript 2 equals fraction numerator 11 minus 17 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 28 over 2 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals fraction numerator negative 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 14 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y subscript 2 equals negative 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 14 dan y subscript 2 equals negative 3.

Jadi, diperoleh akar (penyelesaian) persamaan kuadrat adalah y subscript 1 equals 14 dan y subscript 2 equals negative 3.

0

Roboguru

Dengan menggunakan rumus, tunjukkan bahwa a. jika y2−6py+(9p2−1)=0 maka y=3p+1 atau y=3p−1!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditunjukkan jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1, untuk menunjukkannya dengan cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut.

Berdasarkan bentuk umum a y squared plus b y plus c equals 0, maka dari persamaan diperoleh a equals 1b equals negative 6 p, dan c equals 9 p squared minus 1.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 6 p close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 6 p close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 36 p squared minus 36 p squared plus 4 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus square root of 4 over denominator 2 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator 6 p plus-or-minus 2 over denominator 2 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction plus 2 over 2 end cell row cell y subscript 1 end cell equals cell 3 p plus 1 end cell end table space space atau space space table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p minus 2 over denominator 2 end fraction end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 6 p over denominator 2 end fraction minus 2 over 2 end cell row cell y subscript 2 end cell equals cell 3 p minus 1 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah y subscript 1 equals 3 p plus 1 atau y subscript 2 equals 3 p minus 1.

Jadi, telah ditunjukkan bahwa jika y squared minus 6 p y plus open parentheses 9 p squared minus 1 close parentheses equals 0 maka y equals 3 p plus 1 atau y equals 3 p minus 1.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian dari persamaa-persamaan berikut dengan menggunakan rumus! x2−4ax+(4a2−9)=0

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus penyelesaian persamaan kuadrat atau rumus kuadratik abc dengan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell end table

Akan ditentukan akar (penyelesaian) dari x squared minus 4 a x plus open parentheses 4 a squared minus 9 close parentheses equals 0.

Berdasarkan bentuk umum a x squared plus b x plus c equals 0, maka diperoleh a equals 1b equals negative 4 a, dan c equals 4 a squared minus 9.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row x equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of open parentheses b squared minus 4 a c close parentheses end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 a close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 a close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 4 a squared minus 9 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 a plus-or-minus square root of 16 a squared minus 16 a squared plus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 a plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 a plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell 2 a plus-or-minus 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 2 a plus 3 space space space space dan space space space space x subscript 2 equals 2 a minus 3 end cell end table

Diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 2 a plus 3 dan x subscript 2 equals 2 a minus 3.

Jadi, diperoleh penyelesaiannya adalah x subscript 1 equals 2 a plus 3 dan x subscript 2 equals 2 a minus 3.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved