Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna! h. 3 x 2 + 6 x − 17 = 0

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna!

h. $3 x^{2} + 6 x - 17 = 0$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Agar bentuk menjadi bentuk kuadrat sempurna, kedua ruas harus ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu sehingga persamaan menjadi: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x squared plus 6 x minus 17 end cell equals cell 0 space left parenthesis bagi space 3 right parenthesis end cell row cell x squared plus 6 over 3 x minus 17 over 3 end cell equals 0 row cell x squared plus 2 x end cell equals cell 17 over 3 end cell end table

Agar bentuk x squared plus 2 x menjadi bentuk kuadrat sempurna, kedua ruas harus ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu open parentheses 1 half open parentheses 2 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses 1 close parentheses squared equals 1 sehingga persamaan menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 2 x plus 1 end cell equals cell 17 over 3 plus 1 end cell row cell open parentheses x plus 1 close parentheses squared end cell equals cell 20 over 3 end cell row cell space x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of 20 over 3 end root end cell row cell x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus square root of fraction numerator 4 times 5 over denominator 3 end fraction end root times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell x plus 1 end cell equals cell plus-or-minus 2 over 3 square root of 15 end cell row cell x plus 1 end cell equals cell 2 over 3 square root of 15 space atau space x plus 1 equals negative 2 over 3 square root of 15 end cell row x equals cell 2 over 3 square root of 15 minus 1 space atau space x equals negative 2 over 3 square root of 15 minus 1 end cell end table$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .