Roboguru

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pertanyaan

Selesaikan persamaan-persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

  • x squared minus 4 x minus 5 equals 0

Pembahasan Soal:

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

open parentheses x plus p close parentheses squared equals x squared plus 2 p x plus p squared

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam open parentheses x plus p close parentheses squared equals q

Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus p close parentheses squared end cell equals q row cell x plus p end cell equals cell plus-or-minus q end cell row x equals cell negative p plus-or-minus q end cell end table

x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x minus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 x end cell equals 5 row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell 5 plus 4 end cell row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals 9 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell equals 9 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell square root of 9 end cell row cell open parentheses x minus 2 close parentheses end cell equals cell plus-or-minus 3 end cell end table

  • Untuk x minus 2 equals 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals 3 row x equals cell 3 plus 2 end cell row x equals 5 end table

  • Untuk x minus 2 equals negative 3, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 end cell equals cell negative 3 end cell row x equals cell negative 3 plus 2 end cell row x equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikian, persamaan x squared minus 4 x minus 5 equals 0 memiliki kuadrat sempurna dengan x equals 5 atau x equals negative 1.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan menuliskan bentuk semula seperti berikut:

x squared minus 8 x equals x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x

maka untuk mendapatkan bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half open parentheses negative 8 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses negative 4 close parentheses squared equals 16 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus 16 end cell equals cell x squared minus 8 x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus 2 open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared minus 8 x  
  • Koefisien xnegative 8
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 8 x plus 16 end cell equals cell x squared plus open parentheses negative 8 close parentheses x plus open parentheses negative 4 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 4 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses negative 4 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times open parentheses negative 8 close parentheses close parentheses squared 

0

Roboguru

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan menuliskan bentuk semula seperti berikut:

x squared minus 4 x equals x squared plus open parentheses negative 4 close parentheses x

maka untuk mendapatkan bentuk open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared equals x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses negative 2 close parentheses squared equals 4 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell x squared minus 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus open parentheses negative 4 close parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus 2 open parentheses negative 2 close parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared minus 4 x  
  • Koefisien xnegative 4
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 x plus 4 end cell equals cell x squared minus 4 x plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses negative 2 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared  

0

Roboguru

Salinlah dan lengkapi tabel dan isian berikut!

Pembahasan Soal:

Ingat kembali 

  • Bentuk kuadrat sempurna dapat dinyatakan sebagai berikut: open parentheses x plus p close parentheses squared
  • Pengkuadratan suku dua bentuk aljabar: table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 1 half p close parentheses x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell row blank equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table

Dengan demikian untuk mendapatkan bentuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x plus 1 half p close parentheses squared end cell equals cell x squared plus p x plus open parentheses 1 half p close parentheses squared end cell end table maka bentuk semula x squared plus 6 x harus dijumlahkan dengan open parentheses 1 half cross times 6 close parentheses squared equals open parentheses 3 close parentheses squared equals 9 sehingga diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell x squared plus 2 open parentheses 3 close parentheses x plus 3 squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table

Jadi,

  • Bentuk semula: x squared plus 6 x 
  • Koefisien x: 6
  • Bentuk kuadrat sempurna:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 6 x plus 9 end cell equals cell x squared plus 6 x plus 3 squared end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses squared end cell end table

  • Penambah:

open parentheses 3 close parentheses squared equals open parentheses 1 half cross times 6 close parentheses squared  

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan  dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan Soal:

Syarat penyelesaian suatu persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna adalah straight a equals 1

Karena x squared minus 6 x plus 5 equals 0 memiliki nilai straight a equals 1, maka dapat digunakan cara melengkapi kuadrat sempurna.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 6 x plus 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 6 x end cell equals cell negative 5 end cell row cell x squared minus 6 x plus 3 squared end cell equals cell negative 5 plus 3 squared end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 end cell equals cell negative 5 plus 9 end cell row cell open parentheses x minus 3 close parentheses squared end cell equals 4 row cell x minus 3 end cell equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell end table

Sehingga nilai akar-akarnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell equals cell square root of 4 space atau space x minus 3 equals negative square root of 4 end cell row cell x minus 3 end cell equals cell 2 space space space space space space space space space space space space space x minus 3 equals negative 2 end cell row x equals cell 2 plus 3 space space space space space space space space space space space space space x equals negative 2 plus 3 end cell row x equals cell 5 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals 1 end cell end table

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan x squared minus 6 x plus 5 equals 0 adalah open curly brackets x vertical line x equals 1 space atau space x equals 5 close curly brackets

0

Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat  dengan melengkapkan kuadrat sempurna!

Pembahasan Soal:

Bentuk persamaan kuadrat sempurna adalah bentuk persamaan yang menghasilkan bilangan rasional. Penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat menggunakan rumus:

(xp)2=x22px+p2

Ubah menjadi bentuk persamaan dalam (xp)2=q 

Penyelesaian:

(xp)2xpx===q±qp±q  

 

Penyelesaian x squared minus 11 x plus 24 equals 0 sebagai berikut:

Ubah menjadi x squared minus 11 x equals negative 24

Tambahkan satu angka di ruas kiri dan kanan agar menjadi kuadrat sempurna. Penambahan angka ini diambil dari separuh angka koefisien dari x atau separuhnya -11 yang dikuadratkan, yakni open parentheses negative 11 over 2 close parentheses squared equals 121 over 4. Tambahkan angka 121 over 4 di ruas kiri dan kanan, sehingga persamaannya menjadi:

x211x+4121x211x+4121(x211)2x211x211=====24+4121496+121425±425±25 

  • Untuk x minus 11 over 2 equals 5 over 2

x211xxx====2525+2112168 

  • Untuk x minus 11 over 2 equals negative 5 over 2

x211xxx====2525+211263  

Jadi himpunan penyelesaian dari x squared minus 11 x plus 24 equals 0 adalah {xx=3ataux=8}.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved