Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna! f. 5 x 2 − 4 x − 2 = 0

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna!

f. $5 x^{2} - 4 x - 2 = 0$

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Agar bentuk menjadi bentuk kuadrat sempurna, kedua ruas harus ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu sehingga persamaan menjadi: Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x squared minus 4 x minus 2 end cell equals cell 0 space left parenthesis bagi space 5 right parenthesis end cell row cell x squared minus 4 over 5 x minus 2 over 5 end cell equals 0 row cell x squared minus 4 over 5 x end cell equals cell 2 over 5 end cell end table

Agar bentuk x squared minus 4 over 5 x menjadi bentuk kuadrat sempurna, kedua ruas harus ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu open parentheses 1 half open parentheses negative 4 over 5 close parentheses close parentheses squared equals open parentheses negative 2 over 5 close parentheses squared equals 4 over 25 sehingga persamaan menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 over 5 x plus 4 over 25 end cell equals cell 2 over 5 plus 4 over 25 end cell row cell open parentheses x minus 2 over 5 close parentheses squared end cell equals cell 14 over 25 end cell row cell space x minus 2 over 5 end cell equals cell plus-or-minus square root of 14 over 25 end root end cell row cell x minus 2 over 5 end cell equals cell plus-or-minus fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction end cell row cell x minus 2 over 5 end cell equals cell fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction space atau space x minus 2 over 5 equals negative fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction end cell row x equals cell fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction plus 2 over 5 space atau space x equals negative fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction plus 2 over 5 end cell end table$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $open curly brackets table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction end cell end table plus 2 over 5 comma space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator square root of 14 over denominator 5 end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table close curly brackets$ .