Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut. a. ( x + 2 ) 3 x − 6 = ( 4 x − 7 ) 3 x − 6

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan eksponensial berikut.

a. $(x + 2)^{3 x - 6} = (4 x - 7)^{3 x - 6}$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

a. Diketahui persamaan . Ingat bahwa, jika , maka penyelesaiannya sebagai berikut. dengan syarat genap dengan syarat dan Misal, , , dan , penyelesaian daripersamaan sebagai berikut. Cek nilai dengan mensubstitusikan pada fungsi sebagai berikut. Berdasarkan cek nilai di atas, nilai ganjil, maka bukanmerupakan penyelesaian. Cek nilai dan dengan mensubstitusikan pada fungsi dan sebagai berikut. Berdasarkan cek nilai dan di atas, nilai dan lebih dari , maka merupakan penyelesaian. Dengan demikian,himpunan penyelesaian persamaan eksponensial adalah .

a. Diketahui persamaan open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent equals open parentheses 4 x minus 7 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent . Ingat bahwa, jika f open parentheses x close parentheses to the power of h open parentheses x close parentheses end exponent equals g open parentheses x close parentheses to the power of h open parentheses x close parentheses end exponent , maka penyelesaiannya sebagai berikut.

dengan syarat genap
dengan syarat dan

Misal, f open parentheses x close parentheses equals x plus 2 , g open parentheses x close parentheses equals 4 x minus 7 , dan h open parentheses x close parentheses equals 3 x minus 6 , penyelesaian dari persamaan open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent equals open parentheses 4 x minus 7 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell g open parentheses x close parentheses end cell row cell x plus 2 end cell equals cell 4 x minus 7 end cell row cell x minus 4 x end cell equals cell negative 7 minus 2 end cell row cell negative 3 x end cell equals cell negative 9 end cell row x equals cell fraction numerator negative 9 over denominator negative 3 end fraction end cell row blank equals 3 end table$

Cek nilai h open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals 1 pada fungsi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x minus 6 end cell row cell h open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell 3 times 1 minus 6 end cell row blank equals cell 3 minus 6 end cell row blank equals cell negative 3 end cell end table

Berdasarkan cek nilai h open parentheses x close parentheses di atas, nilai h open parentheses 1 close parentheses ganjil, maka x equals 1 bukan merupakan penyelesaian.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 3 x minus 6 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals 6 row x equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table

Cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses dengan mensubstitusikan x equals 2 pada fungsi dan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x plus 2 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 plus 2 end cell row blank equals cell 4 space greater than 0 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell 4 x minus 7 end cell row cell g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 4 times 2 minus 7 end cell row blank equals cell 8 minus 7 end cell row blank equals cell 1 space greater than 0 end cell end table

Berdasarkan cek nilai f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses di atas, nilai f open parentheses 2 close parentheses dan g open parentheses 2 close parentheses lebih dari , maka x equals 2 merupakan penyelesaian.

Dengan demikian, himpunan penyelesaian persamaan eksponensial open parentheses x plus 2 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent equals open parentheses 4 x minus 7 close parentheses to the power of 3 x minus 6 end exponent adalah open curly brackets x vertical line space x equals 3 space atau space x equals 2 close curly brackets .