Pertanyaan

Jumlah semua nilai x yang memenuhi persamaan ( x + 4 ) x − 1 = ( x + 4 ) x 2 − 7 x + 6 adalah ...

Jumlah semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $(x + 4)^{x - 1} = (x + 4)^{x^{2} - 7 x + 6}$ adalah ...

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

Pembahasan

Diketahui persamaan untuk menyelesaikanya gunakan penyelesaian bentuk , dengan penyelesaian sebagai berikut: , dengan syarat dan keduanya positif ,dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil. Sehingga 1). maka sehingga diperoleh: 2). maka 3). maka substitusikan nilai ke dalam dan sehingga: Oleh karena bernilai negatif maka bukan penyelesaian. 4). maka substitusikan nilai ke dalam dan sehingga: Oleh karena dan bernilai genapmaka salah satupenyelesaian. Berdasarkan 1), 2), 3), dan 4) maka himpunan penyelesaianya adalah . Jadi, jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Diketahui persamaan open parentheses x plus 4 close parentheses to the power of x minus 1 end exponent equals open parentheses x plus 4 close parentheses to the power of x squared minus 7 x plus 6 end exponent untuk menyelesaikanya gunakan penyelesaian bentuk h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent , dengan penyelesaian sebagai berikut:

, dengan syarat dan keduanya positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil.

Sehingga

1). f open parentheses x close parentheses equals g open parentheses x close parentheses maka

sehingga diperoleh:

table row cell x minus 7 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 7 end cell row cell x minus 1 equals 0 end cell rightwards arrow cell x equals 1 end cell end table

2). h open parentheses x close parentheses equals 1 maka

table row left right double arrow cell x plus 4 equals 1 end cell row left right double arrow cell x equals 1 minus 4 end cell row left right double arrow cell x equals negative 3 end cell end table

3). h open parentheses x close parentheses equals 0 maka

table row left right double arrow cell x plus 4 equals 0 end cell row left right double arrow cell x equals 0 minus 4 end cell row left right double arrow cell x equals negative 4 end cell end table

substitusikan nilai x equals negative 4 ke dalam f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sehingga:

Oleh karena f open parentheses negative 4 close parentheses bernilai negatif maka x equals negative 4 bukan penyelesaian.

4). h open parentheses x close parentheses equals negative 1 maka

table row left right double arrow cell x plus 4 equals negative 1 end cell row left right double arrow cell x equals negative 1 minus 4 end cell row left right double arrow cell x equals negative 5 end cell end table

substitusikan nilai x equals negative 5 ke dalam f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sehingga:

Oleh karena f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses bernilai genap maka x equals negative 5 salah satu penyelesaian.

Berdasarkan 1), 2), 3), dan 4) maka himpunan penyelesaianya adalah open curly brackets negative 5 comma space minus 3 comma space 1 comma space 7 close curly brackets . Jadi, jumlah semua nilai yang memenuhi persamaan adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jumlah space x end cell equals cell negative 5 plus open parentheses negative 3 close parentheses plus 1 plus 7 end cell row blank equals cell negative 8 plus 8 end cell row blank equals 0 end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.