Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan ( 2 x − 3 ) x + 1 = ( 2 x − 3 ) x 2 + x − 3 .

Tentukan himpunan penyelesaian persamaan $(2 x - 3)^{x + 1} = (2 x - 3)^{x^{2} + x - 3}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah .

himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah open curly brackets negative 2 comma space 3 over 2 comma space 2 close curly brackets

Pembahasan

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut: penyelesaiannya akan sebagai berikut: , dengan syarat dan keduanya positif ,dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil Persamaan , dapat diketahui: Maka: - Syarat 1 - Syarat 2 - Syarat 3 Substitusi nilai ke dan sebagai berikut: dan Diperoleh nilai dan bernilai positif, maka nilai merupakan penyelesaian. - Syarat 4 Substitusi nilai ke dan sebagai berikut: dan Diperoleh nilai dan bernilai genap dan ganjil, maka nilai bukan merupakan penyelesaian. Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah .

Ingat kembali bentuk persamaan eksponen berikut:

h open parentheses x close parentheses to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals h open parentheses x close parentheses to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent

penyelesaiannya akan sebagai berikut:

, dengan syarat dan keduanya positif
, dengan syarat dan keduanya genap atau keduanya ganjil

Persamaan open parentheses 2 x minus 3 close parentheses to the power of x plus 1 end exponent equals open parentheses 2 x minus 3 close parentheses to the power of x squared plus x minus 3 end exponent , dapat diketahui:

f open parentheses x close parentheses equals x plus 1 g open parentheses x close parentheses equals x squared plus x minus 3 h open parentheses x close parentheses equals 2 x minus 3

Maka:

- Syarat 1

- Syarat 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 1 row cell 2 x minus 3 end cell equals 1 row cell 2 x end cell equals cell 1 plus 3 end cell row cell 2 x end cell equals 4 row x equals cell 4 over 2 end cell row x equals 2 end table

- Syarat 3

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 2 x minus 3 end cell equals 0 row cell 2 x end cell equals 3 row x equals cell 3 over 2 end cell end table

Substitusi nilai x equals 3 over 2 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sebagai berikut:

dan

Diperoleh nilai f open parentheses 3 over 2 close parentheses dan g open parentheses 3 over 2 close parentheses bernilai positif, maka nilai x equals 3 over 2 merupakan penyelesaian.

- Syarat 4

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x minus 3 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 x end cell equals cell negative 1 plus 3 end cell row cell 2 x end cell equals 2 row x equals cell 2 over 2 end cell row x equals 1 end table

Substitusi nilai x equals 1 ke f open parentheses x close parentheses dan g open parentheses x close parentheses sebagai berikut:

f open parentheses x close parentheses equals x plus 1 f open parentheses 1 close parentheses equals 1 plus 1 f open parentheses 1 close parentheses equals 2 dan g open parentheses x close parentheses equals x squared plus x minus 3 g open parentheses 1 close parentheses equals 1 squared plus 1 minus 3 g open parentheses 1 close parentheses equals 1 plus 1 minus 3 g open parentheses 1 close parentheses equals negative 1

Diperoleh nilai f open parentheses 1 close parentheses dan g open parentheses 1 close parentheses bernilai genap dan ganjil, maka nilai x equals 1 bukan merupakan penyelesaian.

Jadi, himpunan penyelesaian persamaan tersebut adalah open curly brackets negative 2 comma space 3 over 2 comma space 2 close curly brackets .