Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel berikut!

$begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x minus 3 y plus 4 z equals 5 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 x plus y plus z equals 3 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 4 x plus 3 y plus 5 z equals 1 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell end table close end style$

Jawaban:

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel salah satunya dapat menggunakan metode eliminasi.

Pertama eliminasi persamaan $begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses 3 close parentheses end style$ :

$begin mathsize 14px style table row cell 4 x plus 3 y plus 5 z equals 1 end cell row cell x minus 3 y plus 4 z equals 5 end cell row cell 5 x plus 9 z equals 6 end cell end table plus end style$

sehingga diperoleh persamaan $begin mathsize 14px style 5 x plus 9 z equals 6 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end style$

Kedua eliminiasi persamaan $undefined$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses 2 close parentheses end style$ , sebelumnya samakan koefesien $begin mathsize 14px style y end style$ terlebih dahulu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell right enclose table row cell x minus 3 y plus 4 z equals 5 end cell row cell 2 x plus y plus z equals 3 end cell end table end enclose table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 3 end cell end table end cell row blank blank cell table row cell x minus 3 y plus 4 z equals 5 end cell row cell 6 x plus 3 y plus 3 z equals 9 end cell row cell 7 x plus 7 z equals 14 end cell row cell x plus z equals 2 end cell end table plus end cell end table end style$

sehingga diperoleh persamaan $begin mathsize 14px style x plus z equals 2 horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis open parentheses 5 close parentheses end style$

Ketiga eliminasi persamaan $begin mathsize 14px style open parentheses 4 close parentheses end style$ dan $begin mathsize 14px style open parentheses 5 close parentheses end style$ , sebelumnya samakan koefesien $undefined$ terlebih dahulu:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell right enclose table row cell 5 x plus 9 z equals 6 end cell row cell x plus z equals 2 end cell end table end enclose table row cell cross times 1 end cell row cell cross times 5 end cell end table end cell row blank blank cell table row cell 5 x plus 9 z equals 6 end cell row cell 5 x plus 5 z equals 10 end cell row cell 4 z equals negative 4 end cell row cell z equals negative 1 end cell end table minus end cell end table end style$

kemudian substitusikan $begin mathsize 14px style z equals negative 1 end style$ ke persamaan $begin mathsize 14px style open parentheses 5 close parentheses end style$ sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 9 z end cell equals 6 row cell 5 x plus 9 open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 6 row cell 5 x minus 9 end cell equals 6 row cell 5 x end cell equals cell 9 plus 6 end cell row cell 5 x end cell equals 15 row x equals 3 end table end style$

substitusikan nilai $begin mathsize 14px style x end style$ dan $begin mathsize 14px style z end style$ ke persamaan $undefined$ sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y plus z end cell equals 3 row cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus y plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 3 row cell 6 plus y minus 1 end cell equals 3 row cell y plus 5 end cell equals 3 row y equals 2 end table end style$

Dengan demikian Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel tersebut adalah $begin mathsize 14px style open curly brackets 3 comma space 2 comma space minus 1 close curly brackets end style$

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube