Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel berikut! ⎩⎨⎧x−3y+4z=5…………(1)2x+y+z=3…………(2)4x+3y+5z=1…………(3)

Pertanyaan

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel berikut!

$\style{font-size:14px}{\left\{\begin{array}{c}x-3y+4z=5\dots\dots\dots\dots\left(1\right)\\2x+y+z=3\dots\dots\dots\dots\left(2\right)\\4x+3y+5z=1\dots\dots\dots\dots\left(3\right)\end{array}\right.}$

S. Amamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel tersebut adalah

Pembahasan

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel salah satunya dapat menggunakan metode eliminasi.

Pertama eliminasi persamaan dan :

begin mathsize 14px style table row cell 4 x plus 3 y plus 5 z equals 1 end cell row cell x minus 3 y plus 4 z equals 5 end cell row cell 5 x plus 9 z equals 6 end cell end table plus end style

sehingga diperoleh persamaan

Kedua eliminiasi persamaan dan , sebelumnya samakan koefesien terlebih dahulu:

sehingga diperoleh persamaan

Ketiga eliminasi persamaan dan , sebelumnya samakan koefesien terlebih dahulu:

kemudian substitusikan ke persamaan sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 9 z end cell equals 6 row cell 5 x plus 9 open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 6 row cell 5 x minus 9 end cell equals 6 row cell 5 x end cell equals cell 9 plus 6 end cell row cell 5 x end cell equals 15 row x equals 3 end table end style

substitusikan nilai dan ke persamaan sehingga:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y plus z end cell equals 3 row cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus y plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 3 row cell 6 plus y minus 1 end cell equals 3 row cell y plus 5 end cell equals 3 row y equals 2 end table end style

Dengan demikian Himpunan Penyelesaian dari Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel tersebut adalah