Roboguru

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel berikut  ...(1)  ...(2)  ...(3)

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel berikut

begin mathsize 14px style 2 x minus y plus 2 z equals 8 end style ...(1)

begin mathsize 14px style x plus 2 y minus z equals negative 1 end style ...(2)

begin mathsize 14px style x plus y plus z equals 1 end style ...(3)

 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Terdapat banyak cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel, dalam pembahasan ini akan digunakan metode substitusi untuk menyelesaikan persoalan tersebut.

Perhatikan pada persamaan (3), persamaan ini akan diubah terlebih dahulu sebagai berikut:

begin mathsize 14px style x plus y plus z equals 1 z equals 1 minus x minus y end style 

Selanjutnya adalah substitusi z ke persamaan (1),

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 straight x minus straight y plus 2 straight z end cell equals 8 row cell 2 straight x minus straight y plus 2 left parenthesis 1 minus straight x minus straight y right parenthesis end cell equals 8 row cell 2 straight x minus straight y plus 2 minus 2 straight x minus 2 straight y end cell equals 8 row cell negative 3 straight y end cell equals 6 row straight y equals cell negative 2 end cell row blank blank blank end table end style 

Substitusi dan y ke persamaan (2),

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus 2 straight y minus straight z end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight x plus 2 straight y minus left parenthesis 1 minus straight x minus straight y right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight x plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus left parenthesis 1 minus straight x minus left parenthesis negative 2 right parenthesis right parenthesis end cell equals cell negative 1 end cell row cell straight x plus left parenthesis negative 4 right parenthesis minus 1 plus straight x minus 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 straight x minus 7 end cell equals cell negative 1 end cell row cell 2 straight x end cell equals 6 row straight x equals 3 row blank blank blank end table end style 

Substitusikan kembali nilai x dan ke persamaan awal untuk mendapatkan nilai z, diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight z equals cell 1 minus straight x minus straight y end cell row straight z equals cell 1 minus 3 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 3 plus 2 end cell row blank equals 0 end table end style 

Sehingga diperoleh nilai masing-masing variabel adalah begin mathsize 14px style straight x equals 3 comma space straight y equals negative 2 comma space straight z equals 0 end style.

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya (HP) : begin mathsize 14px style HP equals left curly bracket 3 comma negative 2 comma space 0 right curly bracket end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer4

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hadi, Yuda, dan Toni menabung di bank. Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang tabungan Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari uang tabungan Hadi. Jumlah uang tabungan Hadi dan Toni adalah Rp1.450.0...

Pembahasan Soal:

Misal  

begin mathsize 14px style x end style adalah jumlah uang tabungan Hadi

begin mathsize 14px style y end style adalah jumlah uang tabungan Yuda

begin mathsize 14px style z end style adalah jumlah uang tabungan Toni

Diketahui

Jumlah uang tabungan Yuda dan dua kali uang tabungan Toni, Rp150.000,00 lebih banyak dari tabungan hadi.  

begin mathsize 14px style y plus 2 z equals 150.000 plus x....... space left parenthesis 1 right parenthesis end style 

Jumlah uang tabungan hadi dan toni adalah Rp1.450.000,00

begin mathsize 14px style x plus z equals 1.450.000 space........ left parenthesis 2 right parenthesis space end style

Jumlah uang tabungan mereka bertiga Rp2.000.000,00

begin mathsize 14px style x plus y plus z equals 2.000.000 space..... space left parenthesis 3 right parenthesis end style 

 

Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (3)

Error converting from MathML to accessible text. 

Substitusikan begin mathsize 14px style y equals 550.000 end style ke persamaan (1)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus 2 z end cell equals cell 150.000 plus x end cell row cell 550.000 plus 2 z end cell equals cell 150.000 plus x end cell row cell 550.000 plus 2 z – 150.000 end cell equals x row cell 400.000 plus 2 z end cell italic equals x end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x equals 400.000 plus 2 z end style ke persamaan (2)

Error converting from MathML to accessible text. 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y plus z end cell equals cell 550.000 plus 350.000 end cell row blank equals cell 900.000 end cell end table end style 

Sehingga jumlah uang Yuda dan Toni adalah Rp900.000,00

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Lima tahun yang akan datang, jumlah umur kakak dan adik adalah 6 kali selisihnya. Sekarang, umur kakak 6 tahun lebih dari umur adik. Umur kakak sekarang adalah...

Pembahasan Soal:

M i s a l k a n space  K equals space u m u r space K a k a k space  A equals space u m u r space A d i k space  K a t a space “ l i m a space t a h u n space y a n g space a k a n space d a tan g ” comma space a r t i n y a space t a m b a h k a n space t i a p space v a r i a b e l space d e n g a n space a n g k a space “ 5 ” space  K a l i m a t space p e r t a m a space colon space left parenthesis K plus 5 right parenthesis plus left parenthesis A plus 5 right parenthesis equals 6 left parenthesis left parenthesis K plus 5 right parenthesis minus left parenthesis A plus 5 right parenthesis right parenthesis space  K a l i m a t space k e d u a space space space space space colon space space K equals A plus 6 space horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis space  S e d e r h a n a k a n space p e r s a m a a n space u n t u k space k a l i m a t space p e r t a m a space colon space space  K plus A plus 10 equals 6 left parenthesis K minus A right parenthesis space  K plus A plus 10 equals 6 K minus 6 A  space space space space space space space space space space minus 5 K equals negative 7 A minus 10 space space space comma k a l i k a n space minus 1  space space space space space space space space space space space space space 5 K space equals 7 A plus 10 space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis space  E l e m i n a s i space P e r s a m a a n space left parenthesis 1 right parenthesis space d a n space left parenthesis 2 right parenthesis comma space k a r e n a space i n g i n space m e n c a r i space u m u r space k a k a k space left parenthesis K right parenthesis space m a k a space p e r s space k e space d u a space d i k a l i k a n space 7 space a g a r space v a r i a b e l space u m u r space a d i k space left parenthesis A right parenthesis space h a b i s comma  5 K space equals 7 A plus 10 space space space left parenthesis cross times 1 right parenthesis space space space space space space 5 K space equals horizontal strike 7 A end strike plus 10 space  bottom enclose K equals A plus 6 space space space space space space space space space space space space left parenthesis cross times 7 right parenthesis space space space space space space 7 K equals horizontal strike 7 A end strike plus 42 end enclose space space minus  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 2 K equals 0 minus 32  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space K equals fraction numerator negative 32 over denominator negative 2 end fraction equals 16 space space left parenthesis B right parenthesis

Roboguru

Tentukan nilai z jika diketahui SPLTV berikut x+y+z=−6x+y−2z=3x−2y+z=9​

Pembahasan Soal:

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel berikut ini, kami gunakan dengan cara subtitusi berikut ini:

x+y+z=6(1)x+y2z=3(2)x2y+z=9(3)

Dari persamaan (1) diperoleh sebagai berikut:

x+y+zx+y==66z(4)

Persamaan (4) subtitusikan kedalam persamaan (2) sehingga diperoleh sebagai berikut:

x+y2z(6z)2z3z63z3zz======3333+6939=3

Dengan demikian, nilai z yang memenuhi SPLTV adalah 3.

Roboguru

Sebuah Toko Kelontong menjual buku, pensil dan penghapus. Ketiganya dijual secara paket yang harganya ditentukan berdasarkan harga ecerannya masing-masing. Paket I yang harganya Rp13.000,00 berisi buk...

Pembahasan Soal:

misal,

begin mathsize 14px style straight b equals buku straight p equals pensil straight h equals penghapus end style

maka,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space straight i right parenthesis space straight b plus straight p plus straight h end cell equals cell 13.000 end cell row cell space ii right parenthesis 3 straight b plus 2 straight p plus straight h end cell equals cell 32.000 end cell row cell iii right parenthesis 2 straight b plus straight p plus 3 straight h end cell equals cell 25.000 end cell row blank blank blank row cell straight b plus straight p plus straight h end cell equals cell 13.000 end cell row straight h equals cell 13.000 minus straight b minus straight p end cell row blank blank blank row cell 3 straight b plus 2 straight p plus straight h end cell equals cell 32.000 end cell row cell 3 straight b plus 2 straight p plus 13.000 minus straight b minus straight p end cell equals cell 32.000 end cell row cell 2 straight b plus straight p end cell equals cell 19.000 end cell row straight p equals cell 19.000 minus 2 straight b end cell row blank blank blank row straight h equals cell 13.000 minus straight b minus straight p end cell row straight h equals cell 13.000 minus straight b minus left parenthesis 19.000 minus 2 straight b right parenthesis end cell row straight h equals cell negative 6.000 plus straight b end cell row blank blank blank row cell 2 straight b plus straight p plus 3 straight h end cell equals cell 25.000 end cell row cell 2 straight b plus left parenthesis 19.000 minus 2 straight b right parenthesis plus 3 left parenthesis negative 6.000 plus straight b right parenthesis end cell equals cell 25.000 end cell row cell 3 straight b end cell equals cell 24.000 end cell row straight b equals cell 8.000 end cell row blank blank blank row straight p equals cell 19.000 minus 2 straight b end cell row straight p equals cell 19.000 minus 2 left parenthesis 8.000 right parenthesis end cell row straight p equals cell 3.000 end cell row blank blank blank row straight h equals cell negative 6.000 plus straight b end cell row straight h equals cell negative 6.000 plus 8.000 end cell row straight h equals cell 2.000 end cell end table end style

Jadi, harga paket IV adalah,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 straight b plus 3 straight p plus 4 straight h end cell equals cell 5 left parenthesis 8.000 right parenthesis plus 3 left parenthesis 3.000 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2.000 right parenthesis end cell row blank equals cell 40.000 plus 9.000 plus 8.000 end cell row blank equals cell Rp space 57.000 end cell end table end style

Roboguru

Harga 2 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp140.000,00, sedangkan harga 3 buah dompet dan 2 buah tas adalah Rp110.000,00. Siti membeli dompet dan tas masing-masing 1 buah, untuk itu ia harus membayar ...

Pembahasan Soal:

M i s a l space  x space equals space h a r g a space s a t u space b u a h space d o m p e t space  y space equals space h a r g a space s a t u space b u a h space t a s space  2 x plus 3 y space equals space 140.000 space cross times 2 space space rightwards arrow space space 4 x plus 6 y space equals space 280.000 space  3 x plus 2 y space equals space 110.000 space cross times 3 space space space space space space space space bottom enclose 9 x plus 6 y space equals space 330.000 space – end enclose space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 5 x space equals space minus 50.000 space rightwards arrow space x space equals space 10.000 space space space    space space space space space space space space space space space space 3 x plus 2 y equals 110.000 space  3 left parenthesis 10.000 right parenthesis plus 2 y equals 110.000 space  space space space space space 30.000 plus 2 y equals 110.000 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space 2 y equals 80.000 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 40.000 space space    x plus y space equals space 10.000 plus 40.000 space equals space 50.000

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved