Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut. d. x 2 − 6 x + 9 > x 2 − 2 x + 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan irasional berikut.

d. $x^{2} - 6 x + 9 > x^{2} - 2 x + 1$

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat ditentukan sebagai berikut. Syarat 1. , sehingga diperoleh: Perhatikan bentuk pertidaksamaan yang diperoleh di atas. Tampak bahwa berapapun nilai yang diambil, akan selalu menghasilkan nilai positif. Sehingga diperoleh himpunan penyelesaianuntuk syarat 1 adalah . Syarat 2. , sehingga diperoleh: Perhatikan bentuk pertidaksamaan yang diperoleh di atas. Tampak bahwa berapapun nilai yang diambil, akan selalu menghasilkan nilai positif. Sehingga diperoleh himpunan penyelesaianuntuk syarat 2 adalah . Solusi Pertidaksamaan. sehingga diperoleh . Dengan demikian, dapat ditentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diberikan sebagai berikut.

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat ditentukan sebagai berikut.

Syarat 1. , sehingga diperoleh:

Perhatikan bentuk pertidaksamaan yang diperoleh di atas. Tampak bahwa berapapun nilai yang diambil, akan selalu menghasilkan nilai positif. Sehingga diperoleh himpunan penyelesaian untuk syarat 1 adalah .

Syarat 2. , sehingga diperoleh:

Solusi Pertidaksamaan.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus 6 x plus 9 end root end cell greater than cell square root of x squared minus 2 x plus 1 end root end cell row cell x squared minus 6 x plus 9 end cell greater than cell x squared minus 2 x plus 1 end cell row cell negative 6 x plus 2 x end cell greater than cell 1 minus 9 end cell row cell negative 4 x end cell greater than cell negative 8 end cell row x less than cell fraction numerator negative 8 over denominator negative 4 end fraction end cell row x less than 2 end table end style$

sehingga diperoleh .

Dengan demikian, dapat ditentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional yang diberikan sebagai berikut.