Penyelesaian pertidaksamaan x 2 + 2 x − 8 ​ ≥ x − 2 ​ adalah...

Pembahasan

Ingat kembali sifatberikut! Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat . Penyelesaian x 2 + 2 x − 8 ​ ≥ x − 2 ​ adalah sebagai berikut. x 2 + 2 x − 8 ​ ( x 2 + 2 x − 8 ​ ) 2 x 2 + 2 x − 8 x 2 + 2 x − x − 8 + 2 x 2 + x − 6 ( x + 3 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ≥ ​ x − 2 ​ ( x − 2 ​ ) 2 x − 2 0 0 0 ​ Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah x + 3 x ​ = = ​ 0 − 3 ​ atau x − 2 x ​ = = ​ 0 2 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x + 3 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Yang pertama kita cek untuk x ≤ − 3 atau x ≥ 2 . Untuk x ≤ − 3 kita pilih x = − 4 , diperoleh ( − 4 + 3 ) ( − 4 − 2 ) = ( − 1 ) ( − 6 ) ≥ 0 . Untuk x ≥ 2 kita pilih x = 3 , diperoleh ( 3 + 3 ) ( 3 − 2 ) = ( 6 ) ( 1 ) ≥ 0 . Selanjutnya kita cek untuk − 3 ≤ x ≤ 2 . Untuk − 3 ≤ x ≤ 2 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 + 3 ) ( 0 − 2 ) = ( 3 ) ( − 2 ) ≤ 0 . Sehingga yang mengakibatkan ( x + 3 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ​ 0 ​ adalah saat x ≤ − 3 atau x ≥ 2 . Maka garis bilangannya adalah Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut. Syarat pertama, x 2 + 2 x − 8 ​ ≥ ​ 0 ​ . x 2 + 2 x − 8 ( x + 4 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah x + 4 x ​ = = ​ 0 − 4 ​ atau x − 2 x ​ = = ​ 0 2 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x + 4 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Yang pertama kita cek untuk x ≤ − 4 atau x ≥ 2 . Untuk x ≤ − 4 kita pilih x = − 5 , diperoleh ( − 5 + 4 ) ( − 5 − 2 ) = ( − 1 ) ( − 7 ) ≥ 0 . Untuk x ≥ 2 kita pilih x = 3 , diperoleh ( 3 + 4 ) ( 3 − 2 ) = ( 7 ) ( 1 ) ≥ 0 . Selanjutnya kita cek untuk − 4 ≤ x ≤ 2 . Untuk − 4 ≤ x ≤ 2 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 + 4 ) ( 0 − 2 ) = ( 4 ) ( − 2 ) ≤ 0 . Sehingga yang mengakibatkan ( x + 4 ) ( x − 2 ) ​ ≥ ​ 0 ​ adalah saat x ≤ − 4 atau x ≥ 2 . Maka garis bilangannya adalah Kemudian syarat yang kedua yaitu x − 2 ​ ≥ ​ 0 ​ . Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut. Penyelesaian-penyelesaiandi atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut. Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.