Penyelesaian pertidaksamaan x 2 − x + 1 ​ ≥ x 2 + x − 12 ​ adalah...

Pembahasan

Ingat kembali sifatberikut! Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat . dikatakan definit positif atau selalu bernilai positif jika dimana D = b 2 − 4 a c . Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik. Penyelesaian x 2 − x + 1 ​ ≥ x 2 + x − 12 ​ adalah sebagai berikut. Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut. Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut. Pada diperoleh a = 1 , b = − 1 , c = 1 D D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 1 − 4 − 3 ​ Karena maka merupakan definit positif. Sehingga, pastilah . x 2 + x − 12 ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah x + 4 x ​ = = ​ 0 − 4 ​ atau x − 3 x ​ = = ​ 0 3 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Yang pertama kita cek untuk x ≤ − 4 atau x ≥ 3 . Untuk x ≤ − 4 kita pilih x = − 5 , diperoleh ( − 5 + 4 ) ( − 5 − 3 ) = ( − 1 ) ( − 8 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Untuk x ≥ 3 kita pilih x = 4 , diperoleh ( 4 + 4 ) ( 4 − 3 ) = ( 8 ) ( 1 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Selanjutnya kita cek untuk − 4 ≤ x ≤ 3 . Untuk − 4 ≤ x ≤ 3 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 + 4 ) ( 0 − 3 ) = ( 4 ) ( − 3 ) ​ ≤ ​ 0 ​ Sehingga yang mengakitbatkan ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ​ 0 ​ adalah saat x ≤ − 4 atau x ≥ 3 . Maka garis bilangannya adalah Penyelesaian-penyelesaiandi atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut. Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.