Iklan

Iklan

Pertanyaan

Penyelesaian pertidaksamaan x 2 − x + 1 ​ ≥ x 2 + x − 12 ​ adalah...

Penyelesaian pertidaksamaan  adalah...

  1. 3 less or equal than x less or equal than 6 comma 5    

  2. negative 4 less or equal than x less or equal than 6 comma 5      

  3. 3 less or equal than x less or equal than 6 comma 5 space atau space x less or equal than negative 4      

  4. x greater or equal than 6 comma 5      

  5. x less or equal than 6 comma 5    

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah C.

jawaban yang benar adalah C.

Iklan

Pembahasan

Ingat kembali sifatberikut! Pada pertidaksamaan , maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat . dikatakan definit positif atau selalu bernilai positif jika dimana D = b 2 − 4 a c . Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik. Penyelesaian x 2 − x + 1 ​ ≥ x 2 + x − 12 ​ adalah sebagai berikut. Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut. Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut. Pada diperoleh a = 1 , b = − 1 , c = 1 D D ​ = = = = ​ b 2 − 4 a c ( − 1 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 1 − 4 − 3 ​ Karena maka merupakan definit positif. Sehingga, pastilah . x 2 + x − 12 ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ≥ ​ 0 0 ​ Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah x + 4 x ​ = = ​ 0 − 4 ​ atau x − 3 x ​ = = ​ 0 3 ​ Sehingga diperoleh daerah seperti berikut. Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Yang pertama kita cek untuk x ≤ − 4 atau x ≥ 3 . Untuk x ≤ − 4 kita pilih x = − 5 , diperoleh ( − 5 + 4 ) ( − 5 − 3 ) = ( − 1 ) ( − 8 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Untuk x ≥ 3 kita pilih x = 4 , diperoleh ( 4 + 4 ) ( 4 − 3 ) = ( 8 ) ( 1 ) ​ ≥ ​ 0 ​ . Selanjutnya kita cek untuk − 4 ≤ x ≤ 3 . Untuk − 4 ≤ x ≤ 3 kita pilih x = 0 , diperoleh ( 0 + 4 ) ( 0 − 3 ) = ( 4 ) ( − 3 ) ​ ≤ ​ 0 ​ Sehingga yang mengakitbatkan ( x + 4 ) ( x − 3 ) ​ ≥ ​ 0 ​ adalah saat x ≤ − 4 atau x ≥ 3 . Maka garis bilangannya adalah Penyelesaian-penyelesaiandi atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut. Jadi penyelesaiannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Ingat kembali sifat berikut! 

  • Pada pertidaksamaan square root of f left parenthesis x right parenthesis end root greater or equal than square root of g left parenthesis x right parenthesis end root, maka penyelesaiannya harus memenuhi syarat f left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0 space dan space g left parenthesis x right parenthesis greater or equal than 0.
  • f left parenthesis x right parenthesis equals a x squared plus b x plus c dikatakan definit positif atau selalu bernilai positif jika a greater than 0 space dan space D less than 0 dimana .
  • Pada pertidaksamaan, jika kedua ruas dikali/dibagi dengan bilangan negatif, maka tanda pertidaksamaan berubah/dibalik.

Penyelesaian  adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell square root of x squared minus x plus 1 end root end cell greater or equal than cell square root of x squared plus x minus 12 end root end cell row cell left parenthesis square root of x squared minus x plus 1 end root right parenthesis squared end cell greater or equal than cell left parenthesis square root of x squared plus x minus 12 end root right parenthesis squared space end cell row cell x squared minus x plus 1 end cell greater or equal than cell x squared plus x minus 12 end cell row cell x squared minus x squared minus x minus x plus 1 plus 12 end cell greater or equal than 0 row cell negative 2 x plus 13 end cell greater or equal than 0 row cell negative 2 x end cell greater or equal than cell negative 13 end cell row x less or equal than cell fraction numerator negative 13 over denominator negative 2 end fraction end cell row x less or equal than cell 6 comma 5 end cell end table          

Sehingga diperoleh garis bilangan seperti berikut.

Dari sifat di atas, diperoleh syarat sebagai berikut.

  • x squared minus x plus 1 greater or equal than 0

Pada x squared minus x plus 1 diperoleh

   

Karena a greater than 0 space dan space D less than 0 maka x squared minus x plus 1 merupakan definit positif. Sehingga, pastilah x squared minus x plus 1 greater or equal than 0.

Pengenol dari pertidaksamaan di atas adalah

   atau    

Sehingga diperoleh daerah seperti berikut.

Selanjutnya kita akan cek daerah mana yang mengakibatkan .

Yang pertama kita cek untuk .

Untuk  kita pilih , diperoleh .

Untuk  kita pilih , diperoleh .

Selanjutnya kita cek untuk .

Untuk  kita pilih , diperoleh 

Sehingga yang mengakitbatkan  adalah saat . Maka garis bilangannya adalah

     

Penyelesaian-penyelesaian di atas dapat digambarkan dalam garis bilangan sebagai berikut.

Jadi penyelesaiannya adalah 3 less or equal than x less or equal than 6 comma 5 space atau space x less or equal than negative 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Selesaikan setiap pertidaksamaan berikut. b. x − 1 ​ ≤ 2 x ​

1

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia