Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini. 2 x 2 − 9 x + 9 > 0

Pembahasan

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat 2 x 2 − 9 x + 9 > 0 dapat diselesaikan dengan langkah berikut. Langkah 1. Menentukan pembuat nol. 2 x 2 − 9 x + 9 ( 2 x − 3 ) ( x − 3 ) ​ = = ​ 0 0 ​ sehingga diperoleh pembuat nolnya adalah x ​ = ​ 2 3 ​ ∪ x = 3 ​ . Langkah 2. Menguji titik di sekitar pembuat 0. Pembuat nol membagi daerah pada garis bilangan menjadi 3 bagian. Selanjutnya pilih sebarangan titik/nilai pada masing-masing bagian untuk diujikan pada pertidaksamaan kuadrat yang diberikan seperti berikut. x x x ​ = = = ​ 0 ⇒ 2 ( 0 2 ) − 9 ( 0 ) + 9 = + 9 ( Positif ) 2 ⇒ 2 ( 2 2 ) − 9 ( 2 ) + 9 = − 1 ( Negatif ) 4 ⇒ 2 ( 4 2 ) − 9 ( 4 ) + 9 = + 5 ( Positif ) ​ Langkah 3. Menentukan daerah himpunan penyelesaian Setelah diuji maka dapat ditentukan daerah himpunan penyelesaiannya dengan membandingan tanda ketaksamaan dengan tanda pada masing-masing daerah. Karena tanda ketaksamaan pada soal adalah >maka daerah yang bertanda positif merupakan himpunan penyelesaiannya. Sementara itu, titik-titik pembuat nol tidak termasuk himpunan penyelesaian karena tidak terdapat tanda = pada tanda ketaksamaan pada soal. Daerah himpunan penyelesaian tersebut dapat digambarkan sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat tersebut adalah Hp = { x ∣ x < 2 3 ​ ∪ x > 3 , x ∈ R } .