Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut! c. tan 4 x = − 3 1 3 , 0 ≤ x ≤ 2 π

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut!

c. $tan 4 x = - \frac{1}{3} 3, 0 \leq x \leq 2 π$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 37 , 5 ∘ , 82 , 5 ∘ , 127 , 5 ∘ , 172 , 5 ∘ , 217 , 5 ∘ , 262 , 5 ∘ , 307 , 5 ∘ , 352 , 5 ∘ } .

HP = {37, 5^{\circ}, 82, 5^{\circ}, 127, 5^{\circ}, 172, 5^{\circ}, 217, 5^{\circ}, 262, 5^{\circ}, 307, 5^{\circ}, 352, 5^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah HP = { 37 , 5 ∘ , 82 , 5 ∘ , 127 , 5 ∘ , 172 , 5 ∘ , 217 , 5 ∘ , 262 , 5 ∘ , 307 , 5 ∘ , 352 , 5 ∘ } Ingat! tan x = tan p ⇒ x = p + 36 0 ∘ ⋅ k Perhatikan perhitungan berikut ini! tan 4 x tan 4 x = = − 3 1 3 tan 15 0 ∘ Diperoleh 4 x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ k 0 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 0 15 0 ∘ 37 , 5 ∘ ( memenuhi ) 1 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 1 33 0 ∘ 82 , 5 ∘ ( memenuhi ) 2 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 2 51 0 ∘ 127 , 5 ∘ ( memenuhi ) 3 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 3 69 0 ∘ 172 , 5 ∘ ( memenuhi ) 4 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 4 87 0 ∘ 217 , 5 ∘ ( memenuhi ) 5 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 5 1.05 0 ∘ 262 , 5 ∘ ( memenuhi ) 6 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 6 1.23 0 ∘ 307 , 5 ∘ ( memenuhi ) 7 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 7 1.41 0 ∘ 352 , 5 ∘ ( memenuhi ) 8 , maka 15 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 8 1.59 0 ∘ 397 , 5 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 37 , 5 ∘ , 82 , 5 ∘ , 127 , 5 ∘ , 172 , 5 ∘ , 217 , 5 ∘ , 262 , 5 ∘ , 307 , 5 ∘ , 352 , 5 ∘ } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $HP = {37, 5^{\circ}, 82, 5^{\circ}, 127, 5^{\circ}, 172, 5^{\circ}, 217, 5^{\circ}, 262, 5^{\circ}, 307, 5^{\circ}, 352, 5^{\circ}}$

Ingat!

$tan x = tan p \Rightarrow x = p + 36 0^{\circ} \cdot k$

Perhatikan perhitungan berikut ini!

$tan 4 x tan 4 x = = - \frac{1}{3} 3 tan 15 0^{\circ}$

Diperoleh

$4 x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x untuk k 4 x 4 x x = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot k 0, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 0 15 0^{\circ} 37, 5^{\circ} (memenuhi) 1, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 1 33 0^{\circ} 82, 5^{\circ} (memenuhi) 2, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 2 51 0^{\circ} 127, 5^{\circ} (memenuhi) 3, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 3 69 0^{\circ} 172, 5^{\circ} (memenuhi) 4, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 4 87 0^{\circ} 217, 5^{\circ} (memenuhi) 5, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 5 1.05 0^{\circ} 262, 5^{\circ} (memenuhi) 6, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 6 1.23 0^{\circ} 307, 5^{\circ} (memenuhi) 7, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 7 1.41 0^{\circ} 352, 5^{\circ} (memenuhi) 8, maka 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} \cdot 8 1.59 0^{\circ} 397, 5^{\circ} (tidak memenuhi)$

Dengan demikian, $HP = {37, 5^{\circ}, 82, 5^{\circ}, 127, 5^{\circ}, 172, 5^{\circ}, 217, 5^{\circ}, 262, 5^{\circ}, 307, 5^{\circ}, 352, 5^{\circ}}$ .