Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut! a. sin 2 x − sin x = 0 , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah HP = { 0 ∘ , 9 0 ∘ , 18 0 ∘ , 36 0 ∘ } . Ingat! sin x = sin p ⇒ { x = p + 36 0 ∘ ⋅ k x = ( 18 0 ∘ − p ) + 36 0 ∘ ⋅ k ​ Perhatikan perhitungan berikut ini! sin 2 x − sin x sin x ( sin x − 1 ) sin x sin x − 1 sin x ​ = = = = = ​ 0 0 0 atau 0 1 ​ Untuk sin x = 0 sin x sin x x untuk k x x untuk k x x x x untuk k x x untuk k x x ​ = = = = = = = = = = = = = = = = = ​ 0 sin 0 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 0 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 0 0 ∘ ( memenuhi ) 1 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 1 36 0 ∘ ( memenuhi ) atau ( 18 0 ∘ − 0 ∘ ) + 36 0 ∘ ⋅ k 18 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 0 18 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 0 18 0 ∘ ( memenuhi ) 2 18 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 2 54 0 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ Untuk sin x = 1 sin x sin x x untuk k x x x x untuk k x x untuk k x x ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ 1 sin 9 0 ∘ 9 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 0 9 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 0 9 0 ∘ ( memenuhi ) atau ( 18 0 ∘ − 9 0 ∘ ) + 36 0 ∘ ⋅ k 9 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 0 9 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 0 9 0 ∘ ( memenuhi ) 2 9 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ 1 45 0 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut yaitu HP = { 0 ∘ , 9 0 ∘ , 18 0 ∘ , 36 0 ∘ } .