Pertanyaan

Himpunan nilai x yang memenuhi 3 tan 2 x − 3 = 0 dengan − 9 0 ∘ < x < 9 0 ∘ adalah ....

Himpunan nilai $x$ yang memenuhi $3 tan^{2} x - 3 = 0$ dengan $- 9 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}$ adalah ....

{}
{-75°,75°}
{-60°,60°}
{-45°,45°}
{-30°,30°}

M. Ridho

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa 3 tan 2 x - 3 = 0 3 tan 2 x = 3 tan 2 x = 1 Ingat bahwa tan 45° = 1 dan tan ( - 45°) = - tan 45° = - 1 . Maka kita punya Persamaan tan x = tan a terpenuhi oleh x = a + k ∙ 180° dengan k ∈ N Untuk tan x = tan 45° kita peroleh x = 45° + k ∙ 180° Jika k = -1, maka x = 45° + ( - 1) ∙ 180° = 45° - 180° = -135° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = 45° + ( 0) ∙ 180° = 45° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = 45° + ( 1) ∙ 180° = 45° + 180° = 225° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Lalu, untuk tan x = tan - 45° kita peroleh x = -45° + k ∙ 180° Jika k = -1, maka x = -45° + ( - 1) ∙ 180° = -45° - 180° = -225° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jika k = 0, maka x = -45° + ( 0) ∙ 180° = -45° . Nilai ini memenuhi syarat x . Jika k = 1, maka x = -45° + ( 1) ∙ 180° = -45° + 180° = 135° . Nilai ini tidak memenuhi syarat x . Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga. Jadi, kita punya himpunan nilai x yang memenuhi yaitu { - 45°,45°}. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa

3 tan²x - 3 = 0
3 tan²x = 3
tan²x = 1

Ingat bahwa tan 45° = 1 dan tan (-45°) = -tan 45° = -1. Maka kita punya

Persamaan tan x = tan a terpenuhi oleh

x = a + k∙180°

dengan k ∈ N

Untuk tan x = tan 45° kita peroleh

x = 45° + k∙180°

Jika k = -1, maka x = 45° + (-1)∙180° = 45° - 180° = -135°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = 45° + (0)∙180° = 45°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = 45° + (1)∙180° = 45° + 180° = 225°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Lalu, untuk tan x = tan -45° kita peroleh

x = -45° + k∙180°

Jika k = -1, maka x = -45° + (-1)∙180° = -45° - 180° = -225°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin kecil maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.

Jika k = 0, maka x = -45° + (0)∙180° = -45°. Nilai ini memenuhi syarat x.

Jika k = 1, maka x = -45° + (1)∙180° = -45° + 180° = 135°. Nilai ini tidak memenuhi syarat x. Sehingga, jika nilai k makin besar maka pasti tidak memenuhi syarat x juga.