Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut! a. 2 sin 2 x − 3 ​ = 0 , 0 ≤ x ≤ 2 π

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah HP = { 3 0 ∘ , 7 5 ∘ , 21 0 ∘ , 25 5 ∘ } Ingat! sin x = sin p ⇒ { x = p + 36 0 ∘ ⋅ k x = ( 18 0 ∘ − p ) + 36 0 ∘ ⋅ k ​ Perhatikan perhitungan berikut ini 2 sin 2 x − 3 ​ 2 sin 2 x sin 2 x sin 2 x ​ = = = = ​ 0 3 ​ 2 1 ​ 3 ​ sin 6 0 ∘ ​ Diperoleh 2 x x untuk k x x untuk k x x untuk k x x ​ = = = = = = = = = = = ​ 6 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 3 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ k 0 3 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 0 3 0 ∘ ( memenuhi ) 1 3 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 1 21 0 ∘ ( memenuhi ) 2 3 0 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 2 39 0 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ Atau 2 x 2 x x untuk k x x untuk k x x untuk k x x ​ = = = = = = = = = = = = ​ ( 18 0 ∘ − 6 0 ∘ ) + 36 0 ∘ ⋅ k 15 0 ∘ + 36 0 ∘ ⋅ k 7 5 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ k 0 7 5 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 0 7 5 ∘ ( memenuhi ) 1 7 5 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 1 25 5 ∘ ( memenuhi ) 2 7 5 ∘ + 18 0 ∘ ⋅ 2 43 5 ∘ ( tidak memenuhi ) ​ Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri tersebut yaitu HP = { 3 0 ∘ , 7 5 ∘ , 21 0 ∘ , 25 5 ∘ } .