Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut! b. cos 2 x = cos 5 0 ∘ , 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan trigonometri berikut!

b. $cos 2 x = cos 5 0^{\circ}, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

HP = { 2 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 33 5 ∘ , 38 5 ∘ } .

HP = {2 5^{\circ}, 15 5^{\circ}, 20 5^{\circ}, 33 5^{\circ}, 38 5^{\circ}}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah . Ingat jika cos x = cos α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ atau x = − α + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui cos 2 x = cos 5 0 ∘ untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka berdasarkan rumus dapat ditentukan: untuk k bilangan bulat maka, k k k = = = 0 , x = 2 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = 2 5 ∘ ( memenuhi ) 1 , x = 2 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 20 5 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = 2 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 38 5 ∘ ( tidak memenuhi ) untuk k bilangan bulat maka, k k k k = = = = 0 , x = − 2 5 ∘ + 0 ⋅ 18 0 ∘ = − 2 5 ∘ ( tidak memenuhi ) 1 , x = − 2 5 ∘ + 1 ⋅ 18 0 ∘ = 15 5 ∘ ( memenuhi ) 2 , x = − 2 5 ∘ + 2 ⋅ 18 0 ∘ = 33 5 ∘ ( memenuhi ) 3 , x = − 2 5 ∘ + 3 ⋅ 18 0 ∘ = 51 5 ∘ ( tidak memenuhi ) Dengan demikian, HP = { 2 5 ∘ , 15 5 ∘ , 20 5 ∘ , 33 5 ∘ , 38 5 ∘ } .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $\mathbf{HP}\boldsymbol=\boldsymbol\{\mathbf{25}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{155}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{205}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{335}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol,\boldsymbol\;\mathbf{385}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol\}$ .

Ingat jika $cos x = cos α$ , maka

$x = α + k \cdot 36 0^{\circ}$ atau
$x = - α + k \cdot 36 0^{\circ}$

Diketahui $cos 2 x = cos 5 0^{\circ}$ untuk $0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}$ , maka berdasarkan rumus dapat ditentukan:

$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\mathbf{50}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&25^\circ+k\cdot180^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat maka,

$k k k = = = 0, x = 2 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} = 2 5^{\circ} (memenuhi) 1, x = 2 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} = 20 5^{\circ} (memenuhi) 2, x = 2 5^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} = 38 5^{\circ} (tidak memenuhi)$

$\begin{array}{rcl}\mathbf2\boldsymbol x&\boldsymbol=&\boldsymbol-\mathbf{50}\boldsymbol\textdegree\boldsymbol+\boldsymbol k\boldsymbol\cdot\mathbf{360}\boldsymbol\textdegree\\x&=&-25^\circ+k\cdot180^\circ\end{array}$

untuk $k$ bilangan bulat maka,

$k k k k = = = = 0, x = - 2 5^{\circ} + 0 \cdot 18 0^{\circ} = - 2 5^{\circ} (tidak memenuhi) 1, x = - 2 5^{\circ} + 1 \cdot 18 0^{\circ} = 15 5^{\circ} (memenuhi) 2, x = - 2 5^{\circ} + 2 \cdot 18 0^{\circ} = 33 5^{\circ} (memenuhi) 3, x = - 2 5^{\circ} + 3 \cdot 18 0^{\circ} = 51 5^{\circ} (tidak memenuhi)$