Himpunan penyelesaian dari 2 sin23x−sin 3x+1=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Question

Himpunan penyelesaian dari 2 sin23x−sin 3x+1=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Roboguru Admin · Accepted Answer

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B.

Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu.

Didapatkan sin x=a diubah dahulu menjadi sin x=sin α.

Jika sin x=sin α, maka

x=α+k⋅360∘
	x=(180∘−α)+k⋅360∘

Diketahui 2 sin23x−sin 3x+1=0 untuk 0∘≤x≤360∘, maka

2 sin23x−sin 3x+1(2 sin 3x+1)(sin 3x−1)​==​00​

2 sin 3x+12 sin 3xsin 3xsin 3x​=====​0−1−21​ (K. III/IV)sin (180∘+30)sin 210∘​  atau  sin 3x−1sin 3xsin 3x​===​01sin 90∘​

k=0, x=70∘+0⋅120∘=70∘ (memenuhi)k=1, x=70∘+1⋅120∘=190∘ (memenuhi)k=2, x=70∘+2⋅120∘=310∘ (memenuhi)k=3, x=70∘+3⋅120∘=430∘ (tidak memenuhi)

k=0, x=−10∘+0⋅120∘=−10∘ (tidak memenuhi)k=1, x=−10∘+1⋅120∘=110∘ (memenuhi)k=2, x=−10∘+2⋅120∘=230∘ (memenuhi)k=3, x=−10∘+3⋅120∘=350∘ (memenuhi)k=4, x=−10∘+4⋅120∘=470∘ (tidak memenuhi)

k=0, x=30∘+0⋅120∘=30∘ (memenuhi)k=1, x=30∘+1⋅120∘=150∘ (memenuhi)k=2, x=30∘+3⋅120∘=390∘ (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{30∘, 70∘, 110∘, 150∘, 190∘,  230∘, 270∘, 310∘, 350∘}.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Himpunan penyelesaian dari 2 sin23x−sin 3x+1=0 untuk 0∘≤x≤360∘ adalah ....

Pertanyaan

Jawaban

Pembahasan

Pertanyaan serupa