Himpunan penyelesaian dari 2 sin 2 3 x − sin 3 x + 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ adalah ....

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah B. Penyelesaian persamaan trigonometri bentuk persamaan kuadrat dilakukan dengan memfaktorkan terlebih dahulu. Didapatkan sin x = a diubah dahulu menjadi sin x = sin α . Jika sin x = sin α , maka x = α + k ⋅ 36 0 ∘ x = ( 18 0 ∘ − α ) + k ⋅ 36 0 ∘ Diketahui 2 sin 2 3 x − sin 3 x + 1 = 0 untuk 0 ∘ ≤ x ≤ 36 0 ∘ , maka 2 sin 2 3 x − sin 3 x + 1 ( 2 sin 3 x + 1 ) ( sin 3 x − 1 ) ​ = = ​ 0 0 ​ 2 sin 3 x + 1 2 sin 3 x sin 3 x sin 3 x ​ = = = = = ​ 0 − 1 − 2 1 ​ ( K . III / IV ) sin ( 18 0 ∘ + 30 ) sin 21 0 ∘ ​ atau sin 3 x − 1 sin 3 x sin 3 x ​ = = = ​ 0 1 sin 9 0 ∘ ​ k = 0 , x = 7 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = 7 0 ∘ ( memenuhi ) k = 1 , x = 7 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 19 0 ∘ ( memenuhi ) k = 2 , x = 7 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 31 0 ∘ ( memenuhi ) k = 3 , x = 7 0 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 43 0 ∘ ( tidak memenuhi ) k = 0 , x = − 1 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = − 1 0 ∘ ( tidak memenuhi ) k = 1 , x = − 1 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 11 0 ∘ ( memenuhi ) k = 2 , x = − 1 0 ∘ + 2 ⋅ 12 0 ∘ = 23 0 ∘ ( memenuhi ) k = 3 , x = − 1 0 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 35 0 ∘ ( memenuhi ) k = 4 , x = − 1 0 ∘ + 4 ⋅ 12 0 ∘ = 47 0 ∘ ( tidak memenuhi ) k = 0 , x = 3 0 ∘ + 0 ⋅ 12 0 ∘ = 3 0 ∘ ( memenuhi ) k = 1 , x = 3 0 ∘ + 1 ⋅ 12 0 ∘ = 15 0 ∘ ( memenuhi ) k = 2 , x = 3 0 ∘ + 3 ⋅ 12 0 ∘ = 39 0 ∘ ( tidak memenuhi ) Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah { 3 0 ∘ , 7 0 ∘ , 11 0 ∘ , 15 0 ∘ , 19 0 ∘ , 23 0 ∘ , 27 0 ∘ , 31 0 ∘ , 35 0 ∘ } . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.