Tentukan himpunan penyelesaian dari x 2 − 5 x + 6 > 0 !

Pembahasan

Diketahui pertidaksamaan x 2 − 5 x + 6 > 0 . Langkah pertama untuk menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah menentukan harga nol sebagai berikut. x 2 − 5 x + 6 ( x − 2 ) ( x − 3 ) ​ = = ​ 0 0 ​ x = 2 atau x = 3 Selanjutnya, melakukan uji titik untuk interval x < 2 , 2 < x < 3 , dan x > 3 . x < 2 Pilih saat x = 1 x 2 − 5 x + 6 ⇒ 1 2 − 5 ⋅ 1 + 6 ​ = = ​ 1 − 5 + 6 2 > 0 ​ Oleh karena itu, x < 2 memenuhi pertidaksamaan x 2 − 5 x + 6 > 0 . 2 < x < 3 Pilih saat x = 2 5 ​ x 2 − 5 x + 6 ⇒ ( 2 5 ​ ) 2 − 5 ⋅ 2 5 ​ + 6 ​ = = ​ 4 25 ​ − 2 25 ​ + 6 − 2 1 ​ < 0 ​ Oleh karena itu, 2 < x < 3 tidakmemenuhi pertidaksamaan x 2 − 5 x + 6 > 0 . x > 3 Pilih saat x = 4 x 2 − 5 x + 6 ⇒ 4 2 − 5 ⋅ 4 + 6 ​ = = ​ 16 − 20 + 6 2 > 0 ​ Oleh karena itu, x > 3 memenuhi pertidaksamaan x 2 − 5 x + 6 > 0 . Garis bilangan yang memenuhi sebagai berikut. Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari x 2 − 5 x + 6 > 0 adalah HP = { x ∣ x < 2 atau x > 3 } .