Tentukan himpunan jawab dari pertaksamaan 4 x 2 − x 4

Question

Tentukan himpunan jawab dari pertaksamaan 4 x 2 − x 4 ​ < ​ 0 ​

Roboguru Admin · Accepted Answer

Ingat!

Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan polinom:

Langkah 1: Tentukan pembuat nol yakni dengan mengubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda "sama dengan" sehingga terbentuklah suatu persamaan polinom. Akar-akar persamaan polinom yang diperoleh adalah pembuat nol.
Langkah 2: Lukiskan pembuat nol pada suatu garis bilangan, lalu tentukan tanda untuk masing-masing interval dengan memasukkan sembarang bilangan yang terletak pada tiap-tiap interval ke persamaan pada ruas kiri persamaan polinom. Kemudian, tuliskan tanda ( $+$ ) jika hasil substitusi bernilai positif dan ( $-$ ) jika hasil substitusi bernilai negatif.
Langkah 3: Tentukan daerah penyelesaian.
Untuk pertidaksamaan " $>$ " atau " $\geq$ ", daerah penyelesaian berada pada interval dengan tanda ( $+$ ). Sedangkan untuk pertidaksamaan " $<$ " atau " $\leq$ ", daerah penyelesaian berada pada interval dengan tanda ( $-$ ).
Langkah 4: Tuliskan himpunan penyelesaiannya, yakni interval yang memuat daerah penyelesaian.

$4 x^{2} - x^{4} x^{2} (4 - x^{2}) x^{2} (2 + x) (2 - x) < < < 000$

Kita tentukan pembuat nolnya, sehingga:

$x = 0, x = - 2, x = 2$

Sajikan dalam garis bilangan sebagai berikut, kemudian kita uji setiap daerah sebagai berikut:

Karena pertidaksaman bertanda $< 0$ kita ambil daerah yang bertanda negatif, yaitu daerah dengan interval $x < - 2 atau x > 2$ .

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan di atas adalah ${x ∣ x < - 2 atau x > 2, x \in R}$ .

Tentukan himpunan jawab dari pertaksamaan 4 x 2 − x 4 < 0