Pertanyaan

Grafik fungsi f ( x ) = − 2 x 2 − 5 x + 1 melalui titik A ( 3 , − 8 ) . Tentukan persamaan garis singgung di titik A tersebut!

Grafik fungsi $f (x) = - 2 x^{2} - 5 x + 1$ melalui titik $A (3, - 8)$ . Tentukan persamaan garis singgung di titik A tersebut! $\;$

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

A. Allamah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Brawijaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung fungsi melalui titik adalah dan .

persamaan garis singgung fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 5 x plus 1

melalui titik straight A open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 15 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 45 end table

dan

Pembahasan

Diketahui fungsi dantitik . Substitusikan pada fungsi kuadrat. Karena , maka: Cek kedudukan titik dengan cara substitusikan pada fungsi kuadrat, yaitu: Karena hasilnya , maka titik berada di luar kurva. Persamaan garis singgung jika diketahui titik dan gradien adalah: Substitusikan titik pada . Substitusikan pada persamaan kuadrat. Maka, diperoleh: Garis dan kurva bersinggungan, maka . Sehingga diperoleh koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat di atas yaitu: Gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai . Rumus kuadratik. Maka diperoleh: Sehingga, persamaan garis singgung untuk . Persamaan garis singgung untuk . Jadi, persamaan garis singgung fungsi melalui titik adalah dan .

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 5 x plus 1 dan titik straight A open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses . Substitusikan x equals 3 pada fungsi kuadrat.

Karena y equals f left parenthesis x right parenthesis , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x squared minus 5 x plus 1 end cell row blank blank blank end table

Cek kedudukan titik dengan cara substitusikan x equals 3 pada fungsi kuadrat, yaitu:

Karena hasilnya y not equal to negative 8 , maka titik straight A open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses berada di luar kurva.

Persamaan garis singgung jika diketahui titik open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan gradien adalah:

y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses

Substitusikan titik straight A open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses pada y minus y subscript 1 equals m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses .

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y plus 8 end cell equals cell m open parentheses x minus 3 close parentheses end cell row y equals cell m x minus 3 m minus 8 end cell end table

Substitusikan pada persamaan kuadrat.

Maka, diperoleh:

a equals 2 comma space b equals 5 plus m comma space c equals negative 3 m minus 9

Garis dan kurva bersinggungan, maka D equals 0 .

Sehingga diperoleh koefisien-koefisien dari persamaan kuadrat di atas yaitu:

p equals 1 comma space q equals 34 comma space r equals 97

Gunakan rumus kuadratik untuk menentukan nilai .

Rumus kuadratik.

$m table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript 1 comma 2 end subscript end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative q plus-or-minus square root of q squared minus 4 p r end root over denominator 2 p end fraction end cell end table$

Maka diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative 34 plus-or-minus square root of 34 squared minus 4 times 1 times 97 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 34 plus-or-minus square root of 768 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 34 plus-or-minus 27 comma 7 over denominator 2 end fraction end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell fraction numerator negative 34 plus 27 comma 7 over denominator 2 end fraction end cell row cell m subscript 1 end cell equals cell negative 3 comma 15 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell fraction numerator negative 34 minus 27 comma 7 over denominator 2 end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative 30 comma 85 end cell end table$

Sehingga, persamaan garis singgung untuk m subscript 1 equals negative 3 comma 15 .

Persamaan garis singgung untuk m subscript 2 equals negative 30 comma 85 .

Jadi, persamaan garis singgung fungsi f open parentheses x close parentheses equals negative 2 x squared minus 5 x plus 1 melalui titik straight A open parentheses 3 comma space minus 8 close parentheses adalah dan .