Pertanyaan

Tentukan! g. x → 4 lim x 2 − 16 x 2 − 4 x

Tentukan!

g. $x \to 4 lim \frac{x ^{2} - 4 x}{x ^{2} - 16}$

D. Kamilia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh .

diperoleh $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction equals 1 half end style$ .

Pembahasan

Bentuk dan merupakan fungsi rasional (pecahan), lakukan tes limit dengan substitusi nilai ke fungsi , jika diperoleh hasil , lakukan faktorisasi atas faktor linearnya sehingga penyebab bentuk , dapat dihilangkan. Tes limit dengan substitusi nilai ke fungsi , diperoleh: Diperoleh hasil , sehingga dilakukan faktorisasi , perhatikan perhitungan berikut: Jadi, diperoleh .

Bentuk dan merupakan fungsi rasional (pecahan), lakukan tes limit dengan substitusi nilai ke fungsi , jika diperoleh hasil , lakukan faktorisasi atas faktor linearnya sehingga penyebab bentuk , dapat dihilangkan.

Tes limit dengan substitusi nilai ke fungsi , diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction end cell equals cell fraction numerator open parentheses 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 4 close parentheses over denominator open parentheses 4 close parentheses squared minus 16 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 16 minus 16 over denominator 16 minus 16 end fraction end cell row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction end cell equals cell 0 over 0 end cell end table end style$

Diperoleh hasil , sehingga dilakukan faktorisasi , perhatikan perhitungan berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x open parentheses x minus 4 close parentheses over denominator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses x minus 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x over denominator x plus 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 close parentheses over denominator open parentheses 4 close parentheses plus 4 end fraction end cell row blank equals cell 4 over 8 end cell row cell limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction end cell equals cell 1 half end cell end table end style$

Jadi, diperoleh $begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 4 of fraction numerator x squared minus 4 x over denominator x squared minus 16 end fraction equals 1 half end style$ .