Pertanyaan

Tentukan formula f ( x ) , jika diketahui g ( x ) = 3 x 2 + 1 dan ( f ∘ g ) ( x ) = 9 x 4 − 2 .

Tentukan formula $f (x),$ jika diketahui $g (x) = 3 x^{2} + 1$ dan $(f \circ g) (x) = 9 x^{4} - 2$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Firmansyah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

didapat formula untuk f ( x ) = x 2 − 2 x − 1 .

didapat formula untuk

f (x) = x^{2} - 2 x - 1

Pembahasan

Ingat bahwa ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x )) . Dan beberapa sifat pada eksponen bahwa: 1 ) ( a n ) m = a n . m 2 ) ( b a ) n = ( a n a n ) dan ( a − b ) 2 = a 2 − 2 ab + b 2 Sehingga, ( f ∘ g ) ( x ) = 9 x 4 − 2 f ( g ( x )) = 9 x 4 − 2 f ( 3 x 2 + 1 ) = 9 x 4 − 2 Selanjutnya, misalkan: 3 x 2 + 1 = y sehingga 3 x 2 + 1 3 x 2 x 2 x = = = = y y − 1 3 y − 1 3 y − 1 Jadi didapat, f ( 3 x 2 + 1 ) f ( y ) f ( y ) f ( x ) = = = = = = = = = 9 x 4 − 2 9 ( 3 y − 1 ) 4 − 2 9 ( ( 3 y − 1 ) 2 1 ) 4 − 2 9 ( 3 y − 1 ) 2 − 2 9 ( 3 2 ( y − 1 ) 2 ) − 2 9 ( 9 y 2 − 2 y + 1 ) − 2 ( y 2 − 2 y + 1 ) − 2 y 2 − 2 y − 1 x 2 − 2 x − 1 Dengan demikian, didapat formula untuk f ( x ) = x 2 − 2 x − 1 .

Ingat bahwa $(f \circ g) (x) = f (g (x))$ . Dan beberapa sifat pada eksponen bahwa:

$1) (a^{n})^{m} = a^{n . m} 2) (\frac{a}{b})^{n} = (\frac{a ^{n}}{a ^{n}})$

dan $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$

Sehingga,

$(f \circ g) (x) = 9 x^{4} - 2 f (g (x)) = 9 x^{4} - 2 f (3 x^{2} + 1) = 9 x^{4} - 2$

Selanjutnya, misalkan: $3 x^{2} + 1 = y$ sehingga

$3 x^{2} + 1 3 x^{2} x^{2} x = = = = y y - 1 \frac{y - 1}{3} \frac{y - 1}{3}$

Jadi didapat,

$f (3 x^{2} + 1) f (y) f (y) f (x) = = = = = = = = = 9 x^{4} - 2 9 (\frac{y - 1}{3})^{4} - 2 9 ((\frac{y - 1}{3})^{\frac{1}{2}})^{4} - 2 9 (\frac{y - 1}{3})^{2} - 2 9 (\frac{( y - 1 ) ^{2}}{3 ^{2}}) - 2 9 (\frac{y ^{2} - 2 y + 1}{9}) - 2 (y^{2} - 2 y + 1) - 2 y^{2} - 2 y - 1 x^{2} - 2 x - 1$