Pertanyaan

Tentukan domain dan range setiap fungsi berikut. c. f ( x ) = x 3 − 5 x 3 + 3

Tentukan domain dan range setiap fungsi berikut.

c. $f (x) = \frac{x ^{3} + 3}{x ^{3} - 5}$

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

domain fungsi adalah dan rangenya adalah

domain fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction$ adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cube root of 5 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank x end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table

dan rangenya adalah

y table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank not equal to blank end table 1 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell comma space end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank element of blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table

Pembahasan

Bentuk terdefinisi untuk penyebut , maka: Sehingga, domain dari adalah Menentukan range: Bentuk terdefinisi untuk penyebut , maka: Sehingga, range dari adalah . Jadi, domain fungsi adalah dan rangenya adalah

Bentuk $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction$ terdefinisi untuk penyebut not equal to 0 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed minus 5 end cell not equal to 0 row cell x cubed end cell not equal to 5 row x not equal to cell cube root of 5 end cell end table

Sehingga, domain dari $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction$ adalah

Menentukan range:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction end cell row cell y left parenthesis x cubed minus 5 right parenthesis end cell equals cell x cubed plus 3 end cell row cell x cubed y minus 5 y end cell equals cell x cubed plus 3 end cell row cell x cubed y minus x cubed end cell equals cell 5 y plus 3 end cell row cell x cubed left parenthesis y minus 1 right parenthesis end cell equals cell 5 y plus 3 end cell row cell x cubed end cell equals cell fraction numerator 5 y plus 3 over denominator y minus 1 end fraction end cell row x equals cell cube root of fraction numerator 5 y plus 3 over denominator y minus 1 end fraction end root end cell end table$

Bentuk $x equals cube root of fraction numerator 5 y plus 3 over denominator y minus 1 end fraction end root$ terdefinisi untuk penyebut not equal to 0 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cube root of y minus 1 end root end cell not equal to 0 row cell y minus 1 end cell not equal to 0 row y not equal to 1 end table

Sehingga, range dari $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction$ adalah .

Jadi, domain fungsi $f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x cubed plus 3 over denominator x cubed minus 5 end fraction$ adalah dan rangenya adalah