Tentukan domain dan range fungsi berikut ini:

Pertanyaan

$f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x minus 3 over denominator 3 x plus 7 end fraction$

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep domain dan range fungsi.

$f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x minus 3 over denominator 3 x plus 7 end fraction$ merupakan fungsi rasional.

*Domain
Domain (daerah asal) fungsi rasional atau fungsi pecahan adalah semua bilangan real $x$ , kecuali pembuat nol penyebut fungsi tersebut.

Pembuat nol penyebut.

$3 x plus 7 equals 0 left right double arrow 3 x equals negative 7 left right double arrow x equals negative 7 over 3$

Sehingga diperoleh domainnya adalah $D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 7 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets$ .

*Range
Range (daerah hasil) adalah semua bilangan real $y$ , kecuali pembuat nl penyebut dari fungsi invers.

Tentukan invers dari fungsi tersebut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y equals cell fraction numerator 4 x minus 3 over denominator 3 x plus 7 end fraction end cell row cell y open parentheses 3 x plus 7 close parentheses end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row cell 3 x y plus 7 y end cell equals cell 4 x minus 3 end cell row cell 3 x y minus 4 x end cell equals cell negative 7 y minus 3 end cell row cell x open parentheses 3 y minus 4 close parentheses end cell equals cell negative 7 y minus 3 end cell row x equals cell fraction numerator negative 7 y minus 3 over denominator 3 y minus 4 end fraction end cell end table$

Pembuat nol penyebut invers fungsi.

$3 y minus 4 equals 0 left right double arrow 3 y equals 4 left right double arrow y equals 4 over 3$

Sehingga diperoleh rangenya adalah $R subscript f equals open curly brackets y vertical line y not equal to 4 over 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets$ .

Jadi, diperoleh domain dan range fungsi tersebut adalah $D subscript f equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 7 over 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets$ dan $R subscript f equals open curly brackets y vertical line y not equal to 4 over 3 comma space y element of straight real numbers close curly brackets$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 19 Mei 2021

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube