Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: 4 x + 3 y 3 x + 5 y x y ​ ≥ ≤ ≥ ≥ ​ 12 15 0 0 ​

Pembahasan

Dari soal di atas diketahui bahwa: 4 x + 3 y 3 x + 5 y ​ ≥ ≤ ​ 12...... ( 1 ) 15...... ( 2 ) ​ Pertama kita tentukan titik potong pada masing-masing pertidaksaman Untuk pertidaksamaan 4 x + 3 y ​ ≥ ​ 12 ​ -Tipot sumbu x maka y = 0 . 4 x + 3 y 4 x + 3 ( 0 ) 4 x x x ​ = = = = = ​ 12 12 12 4 12 ​ 3 ​ Sehingga titik potongnya ( 3 , 0 ) -Tipot sumbu y maka x = 0 . 4 x + 3 y 4 ( 0 ) + 3 y 3 y y y ​ = = = = = ​ 12 12 12 3 12 ​ 4 ​ Sehingga titik potongnya ( 0 , 4 ) Untuk pertidaksamaan 3 x + 5 y ​ ≤ ​ 15 ​ -Tipot sumbu x maka y = 0 . 3 x + 5 y 3 x + 5 ( 0 ) 3 x x x ​ = = = = = ​ 15 15 15 3 15 ​ 5 ​ Sehingga titik potongnya ( 5 , 0 ) -Tipot sumbu y maka x = 0 . 3 x + 5 y 3 ( 0 ) + 5 y 5 y y y ​ = = = = = ​ 15 15 15 5 15 ​ 3 ​ Sehingga titik potongnya ( 0 , 3 ) Selanjutnya menetukan kedua titik potong pada kedua pertidaksmaan tersebut: Eliminasi terlebih dahulu persamaan 1 dan 2 ​ ​ 4 x + 3 y = 12 3 x + 5 y = 15 ​ ∣ × 3 ∣ ∣ × 4 ∣ ​ 12 x + 9 y = 36 12 x + 20 y = 60 − 11 y = − 24 y = − 11 − 24 ​ y = 11 24 ​ ​ ​ ​ kemudian eliminasi kembali persamaan 1 dan 2 ​ ​ 4 x + 3 y = 12 3 x + 5 y = 15 ​ ∣ × 5 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ 20 x + 15 y = 60 9 x + 15 y = 45 11 y = 15 y = 11 15 ​ ​ ​ ​ Sehingga titik potong kedua pertidaksamaan yaitu ( 11 24 ​ , ​ ​ 11 15 ​ ​ ) Maka daerah penyelesaianya: Jadi, daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah seperti di atas..