Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut: 4x+3y3x+5yxy≥≤≥≥121500

Pertanyaan

Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut:

$\begin{array}{rcl}4x+3y&\geq&12\\3x+5y&\leq&15\\x&\geq&0\\y&\geq&0\end{array}$

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah seperti di atas..

Pembahasan

Dari soal di atas diketahui bahwa:

$\begin{array}{rcl}4x+3y&\geq&12......\left(1\right)\\3x+5y&\leq&15......\left(2\right)\end{array}$

Pertama kita tentukan titik potong pada masing-masing pertidaksaman

Untuk pertidaksamaan $\begin{array}{rcl}4x+3y&\geq&12\end{array}$

-Tipot sumbu $x$ maka $y=0$ .

$\begin{array}{rcl}4x+3y&=&12\\4x+3\left(0\right)&=&12\\4x&=&12\\x&=&\frac{12}4\\x&=&3\\&&\end{array}$

Sehingga titik potongnya $\left(3,\;0\right)$

-Tipot sumbu $y$ maka $x=0$ .

$\begin{array}{rcl}4x+3y&=&12\\4\left(0\right)+3y&=&12\\3y&=&12\\y&=&\frac{12}3\\y&=&4\\&&\end{array}$

Sehingga titik potongnya $\left(0,\;4\right)$

Untuk pertidaksamaan $\begin{array}{rcl}3x+5y&\leq&15\end{array}$

-Tipot sumbu $x$ maka $y=0$ .

$\begin{array}{rcl}3x+5y&=&15\\3x+5\left(0\right)&=&15\\3x&=&15\\x&=&\frac{15}3\\x&=&5\end{array}$

Sehingga titik potongnya $\left(5,\;0\right)$

-Tipot sumbu $y$ maka $x=0$ .

$\begin{array}{rcl}3x+5y&=&15\\3\left(0\right)+5y&=&15\\5y&=&15\\y&=&\frac{15}5\\y&=&3\end{array}$

Sehingga titik potongnya $\left(0,\;3\right)$

Selanjutnya menetukan kedua titik potong pada kedua pertidaksmaan tersebut:

Eliminasi terlebih dahulu persamaan 1 dan 2

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 4 x plus 3 y equals 12 end cell row cell 3 x plus 5 y equals 15 end cell row blank row blank row blank row blank row blank end table table row cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 12 x plus 9 y equals 36 end cell row cell open vertical bar cross times 4 close vertical bar end cell cell 12 x plus 20 y equals 60 end cell row blank cell negative 11 y equals negative 24 end cell row blank cell y equals fraction numerator negative 24 over denominator negative 11 end fraction end cell row blank cell y equals 24 over 11 end cell end table end cell end table$

kemudian eliminasi kembali persamaan 1 dan 2

$\begin{array}{rcl}&&\begin{array}{c}4x+3y=12\\3x+5y=15\\\\\\\end{array}\begin{array}{cc}\left|\times5\right|&20x+15y=60\\\left|\times3\right|&9x+15y=45\\\hline&11y=15\\&y=\frac{15}{11}\end{array}\end{array}$

Sehingga titik potong kedua pertidaksamaan yaitu $\left(\frac{24}{11},\;\begin{array}{rcl}&&\frac{15}{11}\end{array}\right)$

Maka daerah penyelesaianya:

Jadi, daerah penyelesian dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah seperti di atas..

109

1.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan grafik berikut. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan x+2y≤6; 3x+y≥12; x≥0; dan y≥0 dari grafik tersebut ditunjukkan oleh nomor ...

1rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. d. {x+2y≤83x−2y≤0

0.0

Jawaban terverifikasi

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure. b. {x+2y≥83x−2y≤0

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah Daerah penyelesaían yang memenuhi syarat : x−y+23x+y−3x+2y−2xy≥≤≥≥≥00000 Kemudian dari DP yang didapat, berbentuk bidang datar apakah daerah penyelesaíannya?

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari 2x+4y dengan syarat 2x−y≥0, 2x−3y≤0, x+2y≤20, dan x+y≥3 adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi