Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x+4y≤32,3x+y≤30,4x+5y≥51

Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

x+4y32,3x+y30,4x+5y51  

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+4y=323x+y=304x+5y=51 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+4y32.

Pada gambar, garis x+4y=32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+4y32 adalah:

0+4(0)03232      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+4y=32.

  • Daerah pertidaksamaan 3x+y30.

Pada gambar, garis 3x+y=30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y30 adalah:

3(0)+003030      

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 3x+y=30.

  • Daerah pertidaksamaan 4x+5y51.

Pada gambar, garis 4x+5y=51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4x+5y51 adalah:

4(0)+5(0)05151       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4x+5y=51.

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

  

Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga:

LABC=====LADCE(LABF+LFDGB+LAEC)(5×4)(21×4×1+1×1+21×3×1)20(2+1+121)204211521satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 1521satuanluas.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Sutiawan

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Terakhir diupdate 19 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+y=105x+3y=152x+3y=152x5y=6 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+y10.

Pada gambar, garis x+y=10 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+y10 adalah:

0+001010        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis x+y=10.

  • Daerah pertidaksamaan 5x+3y15.

Pada gambar, garis 5x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 5x+3y15 adalah:

5(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 5x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y15.

 

Pada gambar, garis 2x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y15 adalah:

2(0)+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis 2x+3y=15.

 

  • Daerah pertidaksamaan 2x5y6.

Pada gambar, garis 2x5y=6 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di atas garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x5y6 adalah:

2(0)5(0)066         

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas garis 2x+3y=15.

Sehingga, daerah penyelesaian dari keempat pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keempatnya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(0, 5), B(3, 7), C(8, 2) dan (3, 0). Maka gambar, ABCD dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

Luas ABCD adalah Luas dari persegi panjang EFGH dikurangi bangun gabungan dari segitiga AED, segitiga CDF, segitiga BCG dan segitiga ABH. Sehingga:

LABCD=====LEFGH(LAED+LCDF+LBCG+LABG)8×7(21×3×5+21×5×2+21×5×5+21×3×2)56(215+210+225+3)562828satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABCD pada gambar di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 28satuanluas.

0

Roboguru

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis 2x+3y=24x+3y=15y=0 dan y=4 seperti pada gambar berikut: 

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan 2x+3y24.

Pada gambar, garis 2x+3y=24 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 2x+3y24 adalah:

2(0)+3(0)02424       

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah di bawah melainkan daerah di atas garis 2x+3y=24.

  • Daerah pertidaksamaan x+3y15.

Pada gambar, garis x+3y=15 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+3y15 adalah:

0+3(0)01515        

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis x+3y=15.

  • Daerah pertidaksamaan 0y4.

Daerah pertidaksamaan 0y4 adalah daerah diantara garis y=0 dan y=4.    

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(9, 2), B(12, 0) dan C(15, 0). Maka:

LABC==21×3×23satuanluas 

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah arsir tertutup ABC seperti pada di atas dan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 3satuanluas.

0

Roboguru

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan  dan (x−y+1)(3x+2y−12)≤0 adalah ...

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambarkan garis x=0, y=0, xy+1=0 dan 3x+2y12=0 sebagai berikut:

Daerah x0,y0, menyatakan daerah penyelesaian berada d kuadran I dan daerah (xy+1)(3x+2y12)0 bisa kita uji dari setiap daerah yang terbagi pada gambar di atas dengan uji titik sebagai berikut:

  • Daerah I

Terdapat tititk (2,1) pada daerah tersebut, sehingga:

(21+1)(3(2)+2(1)12)(2)(4)8000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah I (D I) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah II

Terdapat tititk (4,2) pada daerah tersebut, sehingga:

(42+1)(3(4)+2(2)12)(3)(4)00 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah II (D II) bukan daerah penyelesaian.

  • Daerah III

Terdapat tititk (2,6) pada daerah tersebut, sehingga:

(26+1)(3(2)+2(6)12)(3)(6)18000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang benar, sehingga Daerah III (D III) termasuk daerah penyelesaian.

  • Daerah IV

Terdapat tititk (1,3) pada daerah tersebut, sehingga:

(13+1)(3(1)+2(3)12)(1)(3)3000 

Bentuk di atas merupakan bentuk yang salah, sehingga Daerah IV (D IV) bukan daerah penyelesaian.

Sehingga, dari gambar penyelesaian di atas, daerah yang diarsir adalah DI dan D II sebagai berikut

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Lukiskan daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV berikut.  a. {3x+y≥6x≤4​

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar dalam bentuk persamaan garis persamaan-persamaan:

{3x+y=6x=4  

Seperti pada gambar berikut:

Dengan uji titik, kita uji setiap daerah seperti berikut:

  • Daerah penyelesaian 3x+y6.

Pada gambar, garis 3x+y=6 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x+y6 adalah:

3(0)+0066   

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan yang bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 3x+y=6.

  • Daerah penyelesaian x4.

Daerah penyelesaian x4 adalah daerah sebelah kiri garis x=4.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari SPtLDV tersebut adalah daerah arsir pada gambar di atas.

0

Roboguru

In problem a to d, match the solution region of each system of linear inequalities with one of the four regions shown in the figure.    b.

Pembahasan Soal:

Langkah pertama adalah kita gambar garis x+2y=8 dan 3x2y=0 seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian dua pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

  • Daerah pertidaksamaan x+2y8.

Pada gambar, garis x+2y=8 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (0,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x+2y8 adalah:

0+2(0)088    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis x+2y=8.

  • Daerah pertidaksamaan 3x2y0.

Pada gambar, garis 3x2y=0 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik (1,0) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3x2y0 adalah:

3(1)2(0)300    

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan daerah di atas garis 3x2y=0.

Sehingga, daerah penyelesaian dari kedua pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari keduanya, yaitu:

Dengan demikian, penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear tersebu adalah daerah I seperti pada gambar di atas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved