Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x + 4 y ≤ 32 , 3 x + y ≤ 30 , 4 x + 5 y ≥ 51

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris x + 4 y = 32 , 3 x + y = 30 , 4 x + 5 y = 51 seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan x + 4 y ≤ 32 . Pada gambar, garis x + 4 y = 32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 4 y ≤ 32 adalah: 0 + 4 ( 0 ) 0 ​ ≤ ≤ ​ 32 32 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris x + 4 y = 32 . Daerah pertidaksamaan 3 x + y ≤ 30 . Pada gambar, garis 3 x + y = 30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3 x + y ≤ 30 adalah: 3 ( 0 ) + 0 0 ​ ≤ ≤ ​ 30 30 ​ Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris 3 x + y = 30 . Daerah pertidaksamaan 4 x + 5 y ≥ 51 . Pada gambar, garis 4 x + 5 y = 51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4 x + 5 y ≥ 51 adalah: 4 ( 0 ) + 5 ( 0 ) 0 ​ ≥ ≥ ​ 51 51 ​ Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4 x + 5 y = 51 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketigapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut: Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga: L ABC ​ ​ = = = = = ​ L ADCE ​ − ( L ABF ​ + L FDGB ​ + L AEC ​ ) ( 5 × 4 ) − ( 2 1 ​ × 4 × 1 + 1 × 1 + 2 1 ​ × 3 × 1 ) 20 − ( 2 + 1 + 1 2 1 ​ ) 20 − 4 2 1 ​ 15 2 1 ​ satuan luas ​ Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 15 2 1 ​ satuan luas .