Pertanyaan

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x + 4 y ≤ 32 , 3 x + y ≤ 30 , 4 x + 5 y ≥ 51

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut.

$x + 4 y \leq 32, 3 x + y \leq 30, 4 x + 5 y \geq 51$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

17

:

33

:

55

Klaim

IS

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 15 2 1 satuan luas .

daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah

15 \frac{1}{2} satuan luas

.

Pembahasan

Langkah pertama adalah kita gambargaris x + 4 y = 32 , 3 x + y = 30 , 4 x + 5 y = 51 seperti pada gambar berikut: Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut: Daerah pertidaksamaan x + 4 y ≤ 32 . Pada gambar, garis x + 4 y = 32 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian x + 4 y ≤ 32 adalah: 0 + 4 ( 0 ) 0 ≤ ≤ 32 32 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris x + 4 y = 32 . Daerah pertidaksamaan 3 x + y ≤ 30 . Pada gambar, garis 3 x + y = 30 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 3 x + y ≤ 30 adalah: 3 ( 0 ) + 0 0 ≤ ≤ 30 30 Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalahdaerah di bawahgaris 3 x + y = 30 . Daerah pertidaksamaan 4 x + 5 y ≥ 51 . Pada gambar, garis 4 x + 5 y = 51 terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik ( 0 , 0 ) terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian 4 x + 5 y ≥ 51 adalah: 4 ( 0 ) + 5 ( 0 ) 0 ≥ ≥ 51 51 Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis 4 x + 5 y = 51 . Sehingga, daerah penyelesaian dari ketigapertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu: Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut: Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga: L ABC = = = = = L ADCE − ( L ABF + L FDGB + L AEC ) ( 5 × 4 ) − ( 2 1 × 4 × 1 + 1 × 1 + 2 1 × 3 × 1 ) 20 − ( 2 + 1 + 1 2 1 ) 20 − 4 2 1 15 2 1 satuan luas Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 15 2 1 satuan luas .

Langkah pertama adalah kita gambar garis $x + 4 y = 32$ , $3 x + y = 30$ , $4 x + 5 y = 51$ seperti pada gambar berikut:

Untuk menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut, kita gunakan uji titik untuk masing- masing pertidaksamaan seperti berikut:

Daerah pertidaksamaan $x + 4 y \leq 32$ .

Pada gambar, garis $x + 4 y = 32$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $x + 4 y \leq 32$ adalah:

$0 + 4 (0) 0 \leq \leq 3232$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $x + 4 y = 32$ .

Daerah pertidaksamaan $3 x + y \leq 30$ .

Pada gambar, garis $3 x + y = 30$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $3 x + y \leq 30$ adalah:

$3 (0) + 0 0 \leq \leq 3030$

Karena menghasilkan bentuk yang benar, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah garis $3 x + y = 30$ .

Daerah pertidaksamaan $4 x + 5 y \geq 51$ .

Pada gambar, garis $4 x + 5 y = 51$ terbagi menjadi 2 daerah yaitu daerah di atas garis dan di bawah garis, titik $(0, 0)$ terletak di bawah garis, sehingga melalui uji titik, daerah penyelesaian $4 x + 5 y \geq 51$ adalah:

$4 (0) + 5 (0) 0 \geq \geq 5151$

Karena menghasilkan bentuk yang salah, maka daerah penyelesaiannya bukan daerah bawah, melainkan sebaliknya, yaitu daerah di atas garis $4 x + 5 y = 51$ .

Sehingga, daerah penyelesaian dari ketiga pertidaksamaan tersebut adalah irisan daerah dari ketiganya, yaitu:

Pada gambar di atas, daerah penyelesaiannya berbentuk daerah tertutup dengan titik pojok A(4, 7), B(8, 6) dan C(9, 3). Maka gambar segitiga ABC dapat kita tuangkan dalam diagram kartesius berikut:

Luas segitiga ABC adalah Luas dari persegi panjang ADCE dikurangi bangun gabungan dari segitiga ABF, segitiga persegi FDGB dan segitiga AEC. Sehingga:

$L_{ABC} = = = = = L_{ADCE} - (L_{ABF} + L_{FDGB} + L_{AEC}) (5 \times 4) - (\frac{1}{2} \times 4 \times 1 + 1 \times 1 + \frac{1}{2} \times 3 \times 1) 20 - (2 + 1 + 1 \frac{1}{2}) 20 - 4 \frac{1}{2} 15 \frac{1}{2} satuan luas$

Dengan demikian, daerah himpunan penyelesaian dari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah $15 \frac{1}{2} satuan luas$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

68

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

68

5.0

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah te...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

Gambarlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan berikut 2 x + 3 y x + y x y ≥ ≤ > ≥ 12 5 0 0

1

4.8

Jawaban terverifikasi

Lukiskan DHP setiap SPtLDV berikut. Apakah DHP yang terbentuk merupakan daerah tertutup? Jika ya, hitunglah luas daerah tertutup tersebut dan cari koordinat setiap titik pojok yang membatasi daerah tersebut. x + 4 y ≤ 32 , 3 x + y ≤ 30 , 4 x + 5 y ≥ 51

Jawaban

daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 15 2 1 ​ satuan luas .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

daerah himpunan penyelesaiandari setiap SPtLDV tersebut adalah daerah tertutup ABC pada gambar arsir di atasdan luas daerah tertutup ABC tersebut adalah 15 2 1 satuan luas .