Roboguru

G=⎣⎡​321​450​0−11​⎦⎤​,F=[24​20​],K=[−34​02​]  Tentukan: d. Determinan Matriks K

Pertanyaan

begin mathsize 14px style straight G equals open square brackets table row 3 4 0 row 2 5 cell negative 1 end cell row 1 0 1 end table close square brackets comma space straight F equals open square brackets table row 2 2 row 4 0 end table close square brackets comma space straight K equals open square brackets table row cell negative 3 end cell 0 row 4 2 end table close square brackets end style 

Tentukan:

d. Determinan Matriks K

Pembahasan Soal:

Diketahui: 

begin mathsize 14px style straight K equals open square brackets table row 3 0 row 4 2 end table close square brackets end style 

Maka:

begin mathsize 14px style det. straight K equals open parentheses 3 times 2 close parentheses minus open parentheses 0 times 4 close parentheses det. straight K equals open parentheses 6 close parentheses minus open parentheses 0 close parentheses det. straight K equals 6 minus 0 det. straight K equals 6 end style 

Jadi, determinan matriks K adalah undefined.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Determinan matriks A=(xx+1​x−2x−1​) sama dengan ....

Pembahasan Soal:

Diketahui A equals open parentheses table row x cell x minus 2 end cell row cell x plus 1 end cell cell x minus 1 end cell end table close parentheses

Ingat jika A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses space text maka determinan A end text open parentheses open vertical bar A close vertical bar close parentheses space equals a d minus b c 

Sehingga diperoleh perhitungan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a d minus b c end cell row blank equals cell left parenthesis x right parenthesis times left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x plus 1 right parenthesis end cell row blank equals cell x squared minus x space minus left parenthesis x squared minus x minus 2 right parenthesis end cell row blank equals cell x squared minus x space minus x squared plus x plus 2 end cell row blank equals 2 end table    

Oleh karena itu, Jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui matriks A = (13​25​) dan B = (31​−24​). Jika At adalah transpose dari matriks A dan AX = B +  maka determinan matriks X adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!
Jika A, B, dan X adalah matriks-matriks berordo 2, dan A adalah matriks taksingular yang mempunyai invers begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style, maka berlaku:

AX = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end styleB, dan

XA = Bbegin mathsize 12px style rightwards double arrow end styleX = Bbegin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent end style

Jika A = begin mathsize 12px style open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses end style maka invers dan transpose dari matriks A berturut-turut:

begin mathsize 12px style A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 1 times 5 minus 2 times 3 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator 5 minus 6 end fraction open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of negative 1 end exponent equals open parentheses table row 5 cell negative 2 end cell row cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses  A to the power of t equals open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses end style

Dari kedua persamaan di atas, diperoleh:

begin mathsize 12px style A X equals B plus A to the power of t  A X equals open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row 1 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 3 row 2 5 end table close parentheses  A X equals open parentheses table row cell 3 plus 1 end cell cell negative 2 plus 3 end cell row cell 1 plus 2 end cell cell 4 plus 5 end cell end table close parentheses  A X equals open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses    X equals open parentheses table row 1 2 row 3 5 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 5 end cell 2 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 4 1 row 3 9 end table close parentheses  X equals open parentheses table row cell negative 14 end cell 13 row 9 cell negative 6 end cell end table close parentheses end style

Determinan matriks X:

|X| = (-14)(-6) - (13)(9)

|X| = 84 - 117

|X| = -33

1

Roboguru

Diberikan matriks M=(10​a−1​). Tentukan nilai dari det(M2017).

Pembahasan Soal:

Jika diketahui matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka dapat ditentukan determinan matriks sebagai berikut.

text det end text space A equals open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar equals a d minus b c

Sifat determinan matriks:

text det end text space open parentheses A to the power of n close parentheses equals open parentheses text det end text space A close parentheses to the power of n

Berdasarkan sifat determinan tersebut, dapat ditentukan nilai determinan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text det end text space open parentheses M to the power of 2017 close parentheses end cell equals cell open parentheses text det end text space M close parentheses to the power of 2017 end cell row blank equals cell open parentheses 1 times open parentheses negative 1 close parentheses minus a times 0 close parentheses to the power of 2017 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 2017 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell text det end text end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses M to the power of 2017 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table 

0

Roboguru

DiketahuiP=(12​4−1​),Q=(50​31​),danR=(13​14​).Determinanmatriks(P+Q−2R)adalah....

Pembahasan Soal:

space open vertical bar open parentheses table row 1 4 row 2 cell negative 1 end cell end table close parentheses space plus space open parentheses table row 5 3 row 0 1 end table close parentheses space minus space 2 open parentheses table row 1 1 row 3 4 end table close parentheses space close vertical bar space equals space open vertical bar table row cell 1 plus 5 minus 2 end cell cell 4 plus 3 minus 2 end cell row cell 2 plus 0 minus 6 end cell cell negative 1 plus 1 minus 8 end cell end table close vertical bar space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space open vertical bar table row 4 5 row cell negative 4 end cell cell negative 8 end cell end table close vertical bar space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space 4 left parenthesis negative 8 right parenthesis space minus space 5 left parenthesis negative 4 right parenthesis  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space minus 32 plus 20 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space equals space minus 12 space

0

Roboguru

Diketahui matriks  A=(24​13​), B=(−11​21​).jika C=A+B, determinan matriks C adalah . . . .

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row C equals cell A plus B end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 1 row 4 3 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 1 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 3 row 5 4 end table close parentheses end cell row blank blank blank row cell det space left parenthesis C right parenthesis end cell equals cell open parentheses 1 cross times 4 close parentheses minus open parentheses 3 cross times 5 close parentheses end cell row blank equals cell 4 minus 15 end cell row blank equals cell negative 11 end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved