Tentukan bayangan titik P(−5,2) oleh dilatasi: a. [O,3], b. [O,−1], c. [O,1].

Pertanyaan

Tentukan bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi:

$a.$ $\left[\mathrm O,3\right],$

$b.$ $\left[\mathrm O,-1\right],$

$c.$ $\left[\mathrm O,1\right].$

L. Sibuea

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi $\left[\mathrm O,3\right]$ , $\left[\mathrm O,-1\right]$ dan $\left[\mathrm O,1\right]$ secara berurutan adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-15,6\right),\end{array}$ $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(5,-2\right)\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-5,2\right).\end{array}$

Pembahasan

Ingat kembali rumus dilatasi dengan pusat $\left(0,0\right)$ dan faktor dilatasi $k$ berikut:

$\mathrm A\left(x,y\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,k\right]}\;\mathrm A'\left(x'=kx,y'=ky\right)$

Dengan menggunakan rumus di atas, maka bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ adalah

$a.$ $\left[\mathrm O,3\right]$

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,3\right]}\;\mathrm P'\left(x'=kx,y'=ky\right)\\&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,3\right]}\;\mathrm P'\left(3\cdot-5,3\cdot2\right)\\&&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P'\left(-15,6\right)\end{array}$

Sehingga, bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi $\left[\mathrm O,3\right]$ adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-15,6\right).\end{array}$

$b.$ $\left[\mathrm O,-1\right]$

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,-1\right]}\;\mathrm P'\left(x'=kx,y'=ky\right)\\&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,-1\right]}\;\mathrm P'\left(-1\cdot-5,-1\cdot2\right)\\&&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P'\left(5,-2\right)\end{array}$

Sehingga, bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi $\left[\mathrm O,-1\right]$ adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(5,-2\right).\end{array}$

$c.$ $\left[\mathrm O,1\right]$

$\begin{array}{rcl}&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,1\right]}\;\mathrm P'\left(x'=kx,y'=ky\right)\\&&\mathrm P\left(-5,2\right)\;\xrightarrow{\left[\mathrm O,1\right]}\;\mathrm P'\left(1\cdot-5,1\cdot2\right)\\&&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\mathrm P'\left(-5,2\right)\end{array}$

Sehingga, bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi $\left[\mathrm O,1\right]$ adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-5,2\right).\end{array}$

Dengan demikian, bayangan titik $\mathrm P\left(-5,2\right)$ oleh dilatasi $\left[\mathrm O,3\right]$ , $\left[\mathrm O,-1\right]$ dan $\left[\mathrm O,1\right]$ secara berurutan adalah $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-15,6\right),\end{array}$ $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(5,-2\right)\end{array}$ dan $\begin{array}{rcl}&&\mathrm P'\left(-5,2\right).\end{array}$

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Ruas garis AB dengan A(−2, 0) dan B(0, 4) didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala −1 mempunyai bayangan A′B′. Luas bangun ABA′B′ sama dengan … +3mu.

246

0.0

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC dengan A(1, 1), B(5, 1), dan C(1, 4) didilatasikan dengan pusat O dan faktor skala −2 mempunyai bayangan A′B′C′. Perbandingan luas segitiga ABC dengan segitiga A′B′C′ adalah … +3mu.

125

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan titik (−4, 6) oleh dilatasi [O, (5k−1)] adalah titik (−6, 9). Nilai k adalah … +3mu.

428

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan lingkaran L1: x2+y2−9=0 oleh dilatasi [O, 3] adalah lingkaran L2. Keliling lingkaran bayangan sama dengan … +3mu.

256

0.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis 4x−3y−2=0 oleh dilatasi [(1, 2), 3] adalah … +3mu.